二次函数中考专项训练(有答案).doc

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1、二次函数中考专项训练 一.解答题(共11小题)1.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.2.我们规定:若=(a,b),=(c,d),则•=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),则=1×3+2×5=13.(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.3.如图,已知点A(0,2),

2、B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.4.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最

3、大值.5.如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=

4、ax2+b

5、图象上的任意一点P,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)附阅读材料:1.在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,

6、B两点间的距离为

7、AB

8、=,这个公式叫两点间距离公式.例如:已知A,B两点的坐标分别为(﹣1,2),(2,﹣2),则A,B两点间的距离为

9、AB

10、==5.2.因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2.6.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时

11、,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?7.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?(3)某日,宾馆了

12、解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?8.为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的

13、函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)9.已知,点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:MF

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1、二次函数中考专项训练 一.解答题(共11小题)1.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.2.我们规定:若=(a,b),=(c,d),则•=ac+bd.如=(1,2),=(3,5),则=1×3+2×5=13.(1)已知=(2,4),=(2,﹣3),求;(2)已知=(x﹣a,1),=(x﹣a,x+1),求y=,问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交,请说明理由.3.如图,已知点A(0,2),

2、B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.4.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最

3、大值.5.如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,﹣1),且经过点A(﹣2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=

4、ax2+b

5、图象上的任意一点P,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)附阅读材料:1.在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,

6、B两点间的距离为

7、AB

8、=,这个公式叫两点间距离公式.例如:已知A,B两点的坐标分别为(﹣1,2),(2,﹣2),则A,B两点间的距离为

9、AB

10、==5.2.因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2.6.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时

11、,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?7.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?(3)某日,宾馆了

12、解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?8.为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的

13、函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)9.已知,点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:MF

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