正余弦函数的性质(尚振宏).ppt

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1、正余弦函数的图象和性质课件制作：尚振宏半径为1的圆称为单位圆。2、在单位圆中sina=?,cosa=?复习提问：1、什么是单位圆？在单位圆中sina=y,cosa=xOO1yxπ/2π3π/22π1-1y=sinxx∈[0,2π]OO1yxπ/2π3π/22π-1OO1xπ/2y11-1π3π/22πy=cosxx∈[0,2π]yπ/4y=sinxx∈[0,2π]yxoπ2π3π4π-π-2π-3π-4π1-1xy1-1oπ2π3π4π-π-2π-3π-4πy=cosxx∈Ry=sinxx∈R1、下列叙述正确的个数为（）1)作正余弦函数的图象

2、时，单位圆的半径与X轴上的单位可以不一致；2)Y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于P(π,0)成中心对称；3)Y=cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称；4)正余弦函数的图象不超出两直线y=1,y=-1所夹范围。A、1B、2C、3D、4D2、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的X的区间：1）sinX>02)sinX<03)cosX>04)cosx<0(2Kπ,2Kπ+π)(2K-π/2,2Kπ+π/2)(2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2)(2Kπ-π,2Kπ)根据正余弦函数的图象可得出如下性质正弦函数f(

3、x)=sin(x)余弦函数f(x)=cos(x)（1）定义域是：R（1）定义域是：R（2）值域是：[-1，1]（2）值域是：[-1，1]（3）最小正周期是：2（3）最小正周期是：2（4）在处达到最大值1，在处达到最小值-1，其中（4）在处达到最大值1，在处达到最小值-1，其中（5）在上增函数，在上是减函数，（5）在上是函数，在上是增函数，（6）在（-，+）上是奇函数，它的图象关于原点对称。（6）在（-，+）上是偶函数，它的图象关于y轴对称。例1比较下列各组正弦值的大小解（1）因为(1)sin与sin;(2)sin与sin并且f(x

4、)=sinx在上是增函数，所以sinsin练习比较下列各组正弦值的大小(1)sin与sin;(2)sin与sinsin>sin解（1）因为解（2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以并且f(x)=sinx在上是增函数，所以sin>sin例2比较下列各组余弦值的大小解（1）因为(1)cos与cos;(2)cos与coscoscos并且f(x)=cosx在上是增函数，所以并且f(x)=cosx在上是减函数，所以练习比较下列各组余弦值的大小(1)c

5、os与cos;(2)cos与cos解（1）因为解（2）因为并且f(x)=cosx在上是减函数，所以cos>cos并且f(x)=cosx在上是减函数，所以cos>cos例3求函数f(x)=sin(2x+)在x取何值时达到最大值？在x取何值时达到最小值？解f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k处达到最大值1。即，当x=+k(kz)时，f(x)=sin(2x+)达到最大值1。f(x)=sin(2x+)在2x+=+2k处达到最小值-1。即，当x=+k(kz)时，f(x)=sin(2x+)达到最小值-1。练习求函数f(x)=4sin(3x+)在x取

6、何值时达到最大值？在x取何值时达到最小值？解f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k处达到最大值4。即，当x=+k(kz)时，f(x)=4sin(3x+)达到最大值4。f(x)=4sin(3x+)在3x+=+2k处达到最小值-4。即，当x=+k(kz)时,f(x)=4sin(3x+)达到最小值-4。1、正余弦函数的图象和性质(重点）小结：2、利用性质做题（难点）作业：P116-4谢谢！