概率论及数理统计全解.ppt

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1、大学数学4——概率论及数理统计一、《概率论与数理统计A》教学指导性意见三、历年试题考点及其分值二、各章节知识点四、题型展示教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。2012级理工科通识教育平台数学核心课程《概率论与数理统计A》教学指导性意见1．理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2．理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。3．理解古典概型的概念，知道概率的公理化定义。4．掌握概率的基本性质和加法

2、公式。会运用这些性质进行概率计算。5．理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，并会运用这些公式进行概率计算。6．理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。7．了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二项概率的计算。一、随机事件及其概率（第一章）1．了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函数的概念和性质。2．理解分布函数的概念和性质。3．会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。4．熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。5．了解随机变

3、量函数的概念，会求简单的随机变量函数的概率分布。二、随机变量及其分布（第二章）1．了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布（分布列）、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。2．掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。3．了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质，掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。4．理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。5．了解随机向量函数的分布的概念，会求简单的二元随机变量函数的分布。三、随机向量及其分布（第

4、三章）6．了解卡方分布、t分布、F分布的定义，知道卡方分布、t分布、F分布的性质.1．理解数学期望、方差的概念，掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。2．会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望，会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。4．了解协方差和相关系数的概念，知道随机变量的相关性，掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。（第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求）四、随机变量的数字特征（第四章）1．了解切比雪夫不等式，知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。2．知道列维（Levy

5、）-林德贝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）定理，会运用正态分布近似计算二项概率。五、大数定律和中心极限定理（第五章）1．理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法，掌握样本均值和样本方差的计算。2．了解正态分布、分布、分布、分布的分位数的概念并会查表计算。3．了解正态总体的某些常用的抽样分布。六、数理统计的基本概念（第七章）1．理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。2．掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。3．了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。4．理解区间估计的概

6、念。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。七、参数估计（第七章）1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。2．掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。（第四节“非参数检验方法”不作要求）八、假设检验（第八章）熟练掌握事件之间的关系与基本运算。掌握概率的基本性质和加法公式。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。掌握二项概率的计算。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指

7、数分布和正态分布。1.2.掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。3.4.掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。掌握协方差和相关系数的性质和计算。掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间掌握假设检验的基本步骤掌握单个正态总体的均值和方差的