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1、一、条件概率二、全概率公式与贝叶斯公式三、小结1.5条件概率、全概率公式 与贝叶斯公式A发生的概率.在概率论中，有时不仅要研究事件A发生的概率P(A)，还要考察另一个事件B发生条件下事件为了定义条件概率，首先研究下列例题：1引例：抛掷一颗骰子,观察出现的点数A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.即事件B已发生，求事件A的概率 Ｐ（Ａ｜Ｂ）,A,B都发生，但样本空间缩小到只包含Ｂ的样本点.1.定义ABAB一、条
2、件概率2.性质注1.如果B＝,则条件概率即为前面所定义的概率.如果B≠,则条件概率相当于将样本空间缩小为B.注2.事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.注3：概率P(A
3、B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了区别：（1）在P(A
4、B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A
5、B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为。因而有(2)在“缩小的样本空间”上求(1)用定义求:注4:条件概率的计算方法例1:设有N
6、件产品,其中M件次品(M7、女)}则:根据题意,可设样本空间为:Ω={(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)}例掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义3.乘法定理例3某外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个，其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个标有字母B;第二个盒子有红球和白球各5个，第三个盒子中8个红球，2个白球。试验按如下规则进行，先在第一盒子任取一球，若取得球标有字母A，则在第二盒子任取一球；若取得球标有字母B，则在
8、第三个盒子任取一球；若第二次取出的球标是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率。解注：求较复杂事件的概率，往往先把它分解成几个互不相容的较简单事件之并,并求得这些简单事件的概率，再利用加法公式即可。也可通过分析直接得到此式练习：五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.二、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。综合运用
9、加法公式P(AB)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
10、A)P(A)>01.样本空间的划分2.全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例1有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为
11、次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]例2解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得而试验结果已出现（出现次品），条件概率反映在试验以后，叫做后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率先验概率与后验概率上题中概率在试验之前就知道的概率,叫做先验概率.解例3条件概率或贝叶斯公式由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人患有癌症.1.条件概率全概率公式贝叶斯公式三、小结乘法定理1设袋中有4只白球,2只红球
12、,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)若无放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?课堂习题解则有也可省去这步
