概率论与数理统计考点与公式总结

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1、第一章随机事件及其概率1）随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：2）概率古典概型公式：P（A）=实用中经常采用“排列组合”的方法计算例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：Α所含样本点数：例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai：“信箱中信的最大封数为i”。(i=1,2,3)求：P(Ai)=？Ω所含样本点数：A1所含样本点数：[键

2、入文字]A2所含样本点数：A3所含样本点数：注：由概率定义得出的几个性质：1、0

3、∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)补充——对偶律：[键入文字]4）条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)=（P(B)≠0）P(B/A)=（P(A)≠0）∴P（AB）=P（A/B）P（B）=P（B/A）P（A）有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式：逆概率公式：（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。）[键入文字]5）独立试验概型事件的独

4、立性：n重贝努里试验：课本P58另两个解题中常用的结论——1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式：[键入文字]3）、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列：⑴确定各种事件，记为x写成一行；⑵计算各种事件概率，记为pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应符合性质——1、（非负性）2、（可加性和规范性）补例1：将一颗骰子连掷2次，以x表示两次所得结果之和，试写出x的概率分布。解：Ω所含样本点数：6×6=361/362/363/364/365/366/365/364/363

5、/362/361/36pk12111098765432x所求分布列为：[键入文字]补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以x表示取出3只球中最大号码，试写出x的概率分布。解：Ω所含样本点数：=106/103/101/10pk543x所求分布列为：2、求分布函数F(x)：分布函数[键入文字][键入文字][键入文字][键入文字]第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种

6、方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样

7、本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（

8、6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。A、B中至少有一个发生