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《概率论与数理统计超全公式总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、'F(x)=f(x)概率论与数理统计公式总结分布函数F(x)=P(X≤x)=∑P(X=k)对离散型随机变量k≤x第一章xF(x)=P(X≤x)=f(t)dtP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)对连续型随机变量∫−∞特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)分布函数与密度函数的重要关系：条件概率公式xP(A
2、B)=P(AB)F(x)=P(X≤x)=∫f(t)dt−∞P(B)二元随机变量及其边缘分布概率的乘法公式分布规律的描述方法P(AB)=P(B)P(A
3、B)=P(A)P(B
4、A)联合密度函数f(x,y)全概率公式：从原因计算结果联合
5、分布函数F(x,y)nP(A)=∑P(Bk)P(A
6、Bk)f(x,y)≥0k=1+∞+∞∫∫f(x,y)dxdy=1−∞−∞Bayes公式：从结果找原因0≤F(x,y)≤1P(Bi)P(A
7、Bi)F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}联合密度与边缘密度P(B
8、A)=kn+∞∑P(Bk)P(A
9、Bk)fX(x)=∫f(x,y)dyk=1−∞+∞第二章f(y)=f(x,y)dxY∫二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)−∞kkn−k离散型随机变量的独立性P(X=k)=Cp(1−p)，(k=0,1,...,n)nP{X=i,Y=j}=P{X=i}P
10、{Y=j}泊松分布——X~P(λ)连续型随机变量的独立性kλ−λP(X=k)=e，(k=0,1,...)f(x,y)=f(x)f(y)XYk!概率密度函数第三章数学期望+∞+∞E(X)=∑x⋅P∫f(x)dx=1离散型随机变量，数学期望定义kk−∞k=−∞P(a≤X≤b)连续型随机变量，数学期望定义+∞怎样计算概率E(X)=∫x⋅f(x)dx−∞b�E(a)=a，其中a为常数P(a≤X≤b)=∫f(x)dx�E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数a�E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量均匀分布X~U(a,b)随机变量g(X)的
11、数学期望E(g(X))=∑g(xk)pk1kf(x)=(a≤x≤b)b−a常用公式指数分布X~Exp(θ)1−x/θE(X)=∑∑xipijf(x)=e(x≥0)ijθ不相关不一定独立E(X)=∫∫xf(x,y)dxdy第四章2正态分布X~N(µ,σ)2(x−µ)1−2E(XY)=∑∑xypf(x)=e2σijijij2πσ2E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X)=µ,D(X)=σ标准正态分布的概率计算Φ(a)=1−Φ(−a)标准正态分布的概率计算公式E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdyP(Z≤a)=P(Z12、=E(X)E(Y)P(Z≥a)=P(Z>a)=1−Φ(a)方差P(a≤Z≤b)=Φ(b)−Φ(a)定义式∫+∞()2P(−a≤Z≤a)=Φ(a)−Φ(−a)=2Φ(a)−1D(X)=x−E(X)⋅f(x)dx−∞一般正态分布的概率计算常用计算式2[]2D(X)=E(X)−E(X)2X−µX~N(µ,σ)⇔Z=~N(0,1)常用公式σD(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X−E(X))(Y−E(Y))}一般正态分布的概率计算公式a−µ当X、Y相互独立时：P(X≤a)=P(Xa)
13、=1−Φ()σ方差的性质D(a)=0，其中a为常数b−µa−µP(a≤X≤b)=Φ()−Φ()D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数σσ当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)第五章协方差与相关系数卡方分布E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}=E(XY)−E(X)E(Y)n22若X~N(0,1)，则∑Xi~χ(n)i=1Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)Cov(X,Y)n21()22ρ=若Y~N(µ,σ),则2∑Yi−µ~χ(n)XYσD(X)D(Y)i=1t分布协方差的性质X2tnCov(X,X)=E(X2)−(E(X
14、))2=D(X)若X~N(0,1),Y~χ(n),则~()Y/nCov(aX,bY)=abCov(X,Y)22U/n1若U~χ(n),V~χ(n),则~F(n,n)1212V/n2Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)F分布正态总体条件下独立与相关样本均值的分布：独立必定不相关相关必定不独立2X−µσX~N(µ,)~N(0,1)nσ/n正态总体方差的区间估计样本方差的分布：两个正态总体均值差的置信区间2X−µ大样本或正态小样本且方差已知(n−1)S2~χ(n−1)~t(n−1)σ2s/n⎛22⎞σσ⎜(x−x)±z1+2⎟12α/2⎜n
15、n⎟两个正态总体的方差之比⎝12⎠两个正态总体方差比的置信区间22S/S12~F
