中考专题复习：6. 函数类综合题.docx

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1、中考专题复习：函数的综合运用【1】如图，P1是反比例函数y=kx(k>0)在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【答案】（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1．代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．

2、代入，得，化简得解的：a=-1±∵a＞0∴所以点A2的坐标为﹙，0﹚【2】如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．【答案】3【3】将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2．【答案】或【4】已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。⑴求和b的值；⑵与开

3、始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？【答案】⑴=4，b=3⑵①y=(0x4)②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。【5】如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．【答案】（1）在中，，，得，∴，根据勾股定理得：．（2）∵∥，∴∽，∴设，则，∴∴当时，的最大值是1．　　【6】如图，已知∆ABC中，，，D是

4、AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.（1）证明：∆ADE；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值？【答案】（1）证明：因为DE∥BC，所以，所以∆ADE.（2）因为，∆ADE，相似比为，所以，所以v因为所以所以又，所以所以.同理，,所以.配方得所以当时，y有最大值.【7】如图11，在梯形ABCD中，,AB=2，DC=10，AD=BC=5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持，，，垂足分别为E、F(1)求梯形ABCD的面积

5、探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由.【答案】解：做AG⊥DC，BH⊥DC.（1）因为AB//DC,所以四边形AGHB是矩形，所以GH=AB=2，AG=BH.又因为AD=BC=5，所以Rt△ADG≌Rt△BCH，所以DG=CF.所以DG=（DC-GH）÷2=4.在Rt△ADG中，AG==3.所以梯形ABCD的面积是=18.（2）设MN=x，则EF=MN=x，所以DE==.因为ME⊥DC，NF⊥DC，所以ME//AG,∠ME

6、D=∠AGD=90°，所以△DEM∽△DGA，所以=，所以=，所以ME=，所以四边形MEFN的面积是S=MN·ME=x·==.所以当x=5时，四边形MEFN的面积的最大值是.（3）四边形MEFN能为正方形，且边长为x，则由（2）知道，=，所以=，所以x=.此时四边形的面积是.