从古老的代数书说起（2）.ppt

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1、从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？例题设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共____本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．3x+204x4x–253x4x=2520．怎样解这个方程？3x+20=4x25解：方程两边都减20，得3x=4x2520，方程两边都减4x,得定义：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．移项怎样解这个方程？3x+20=4x253x4x

2、=2520x=45合并x=45系数化为1通过移项，含未知数的项与常数项分别置于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．移项的依据是等式性质1例：解方程：3x+7=322x解：移项，得合并，得系数化为1，得x=5．3x+2x=327，5x=25，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？我国古代算术用绳子量井深，把绳子折成3折来量，井外余4尺，把绳折成4折来量，井外余1尺，求井深和绳长各是多少尺？丢番图（Diphantus)的墓志铭：他一生的六分之一是幸福的童年．十二分之

3、一是无忧的少年．再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭.五年后儿子出生．可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了．过了四年，老人在悲痛中死去．小结1.“表示同一个量的两个不同式子相等”是一个基本的相等关系．2.移项要改变符号．3.移项的依据是等式性质1．4.移项是为了未知数项在左边，常数项在右边．