从古老的代数书说起().ppt

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1、从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(3)列一元一次方程解应用题的一般步骤是：(1)审(2)设(3)找(4)列(5)解（6)答回顾与思考问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机台.今年购买计算机台.问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=台.2x4x140x+2x+4x=140合并，得　　　．解：设前年买计算机x台，根据题意列方程，得　　　　　　．7x=1

2、40系数化为1，得x=20．答：前年这个学校购买了20台计算机.问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？3x+204x-25分析设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共本．每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共本．这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．3x+20=4x-25．合并，得解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得-x=-45．系数化为1，得x=45．答：这个班有45名学

3、生．移项，得3x-4x=-25-20．实际问题数学问题（一元一次方程）设未知数列方程数学问题的解（x=a）去分母去括号移项合并系数化为1解方程检验实际问题的答案例１　有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值来观察这列数的规律．解：设这三个相邻数中的第一个为x，那么第2个数是-3x，第3个数是-3×(-3x)=9x．根据这三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701．合并，得7x=-1701．系数

4、化为1，得x=-243．所以-3x=729，9x=-2187．答：这三个数是-243，729，-2187．例2两种移动电话计费方式0.60元/分0.40元/分本地通话费050元/月月租费神州行全球通（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？解:（1）全球通神州行200分130元120元300分170元180元（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元．如果两

5、种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t．移项，得0.6t-0.4t=50．合并，得0.2t=50．系数化为1，得t=250．答：一个月内通话250分，两种计费方式的收费相同．问题（买布问题）：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少？分析：设买了蓝布料x尺，那么买了黑布料()尺；买蓝布料花了()元，买黑布料花了()元，买两种布料共用()元．138-x3x5(138-x)540解：设买了蓝布料x尺，则3x-5x=540-690-2x=-150x

6、=75138-x=63答：买了75尺蓝布料和63尺黑布料．3x+5(138-x)=5403x+690-5x=540例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，那么顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时．2（x+3）=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x

7、-7.5．移项及合并，得-0.5x=-13.5．系数化为1，得x=27．答：船在静水中的平均速度为27千米/时．例4某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的2倍．解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则2×1200x=2000（22-x）．去括号，得2400x=44000-2000x．移

8、项及合并，得4400x=44000．系数化为1，得x=10．生产螺母的人数为22-x=12．答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例5整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理图书？人均效率（一个人做1小时完成的工作量）．由x人先做4小时，完成的工作量为　　．再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为