远大近小两边同,两边同时异必.doc

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1、“远大近小两边同，两边同时异必中”——浅谈“三荷平衡”问题的求解思路袁中才（江西全南中学341800）在静电学中常涉及到“三荷平衡”的问题。即：已知两点电荷相距一定距离，当放入第三个点电荷时，恰好三个点电荷都处于静止状态，求放入的点电荷的电性、电量及位置如何？这类问题是库仑定律应用中的一个难点。因研究对象有三个，电性有两种以及电荷位置的不确定性，学生对此往往难以求解作答。众多资料中则运用“平衡原理及整体法和隔离法相结合的方法”进行解答，因繁琐难记，其效果不佳。下面运用巧记的方法浅谈其求解思路。（一）初步确定

2、放入电荷的位置——“三荷必共线”令点电荷Q1、Q2相距为r0，放入的第三个点电荷为Qx。因放入第三个点电荷后，三个电荷都平衡（静止），则任意两个电荷对另一电荷的静电力，都大小相等、方向相反，即都为一对平衡力，Q1r0Q2Qx所以三个点电荷受到的库仑力都必定在一条ABC直线上，即“三荷必共线”。（如图1）（图1）（二）进一步确定放入电荷的位置区间——“远大近小”1、尽管放入电荷的位置与另两电荷必共线，但有三个可能区间：Q1与Q2间、Q1以外及Q2以外。为进一步确定放入电荷的位置，令Q1＞Q2。因放入的电荷Qx

3、处静止而受合力为零，则Q1、Q2在Qx处产生的场强大小相等、方向相反，即合场强为零。由E=KQ/r2知：当E大小相等时，r∝，对Q1＞Q2，有r1＞r2，故放入电荷Qx的位置应离Q1（大）远而离Q2（小）近。即“远大近小”。2、对放入的电荷Qx的位置“远大近小”（r1＞r2）仍有两种可能区间：Q1与Q2间及Q2以外。若Q1、Q2为同种电荷，则Q1、Q2在Q1与Q2间产生的场强方向相反，而在Q2以外产生的场强方向相同。即Qx的位置必在Q1与Q2间；若Q1、Q2为异种电荷，则Q1、Q2在Q1与Q2间产生的场强方

4、向相同，而在Q2以外产生的场强方向相反。即Qx的位置必在Q2以外。（三）确定电性——“两边同，异必中”1、在上述讨论中，Q1＞Q2。若Q1、Q2为同种电荷，则Qx的位置在Q1、Q2间，即两边的电荷Q1、Q2为同种电荷，故称“两边同”。此时Qx为何种电荷呢？若Qx与Q1、Q2也为同种电荷，则Q1、Q2必只受斥力而不平衡，故位于中间的电荷Qx与Q1（Q2）必为异种电荷，故称“异必中”。2、若Q1、Q2为异种电荷，则Qx的位置在Q2以外。此时Qx又为何种电荷呢？若Qx与离其较近的Q2为同种电荷，则Q2和Q1必定分

5、别只受斥力和只受引力（相对于Qx）而不能平衡，故Qx与Q2为异种电荷，而与Q1为同种电荷，故称“两边同，异必中”。（四）确定准确的位置——“求位方根量”由前所述：E=KQ/r2，当E大小相等时r∝。令Qx离Q1、Q2的距离分别为r1、r2，则r1/r2=，结合r2±r1=ro（r2＞r1）或r1±r2=ro（r1＞r2）定可求得r1、r2。故：Qx离Q1、Q2的距离之比等于Q1、Q2电量的二次方根之比。即：“求位方根量”。（五）确定具体的电量——“定量位平方”求Qx的电荷量，须以Q1（或Q2）为研究对象进行

6、分析。如因Q1静止，则Qx、Q2在Q1处产生的场强大小相等、方向相反，有：Ex1=E21，即：KQx/r12=KQ2/r02，可得：Qx/Q2=r12/r02。故：Qx与Q2（或Q1）的电量之比等于Qx与Q2（或Q1）到Q1（或Q2）的距离的平方之比。即:“定量位平方”。综上所述，对“三荷平衡”问题，为了巧记其解题方法，可归结为“远大近小两边同，两边同时异必中；求位方根量，定量位平方”。下面以例浅析：例1：如图2所示，相距为r0的点电荷A、B的带电量分别为－4Q和+Q，要引入第三个－4Qr0+Q点电荷C，刚

7、好使三个点电荷在库仑力作用下AB都处于平衡状态，则（）（图2）A、C应带负电，放在A、B连线上，且在A、B之间某处；B、C应带负电，放在A、B连线上，且在B的一侧某处；C、C应带正电，放在A、B连线上，且在B的一侧某处；D、C应放在A、B连线上，且在B的一侧某处，与其带电性质无关。解析：依题意放上电荷C后，要求A、B、C三个电荷都平衡，属于“三荷平衡”问题。因“三荷必共线”，即C只能放在AB连线上；因“远大近小”，则C电荷必离B较近；因“两边同”，C不可能在A、B之间，则C必在B一侧（以外）；又因“异必中”

8、，故C应带负电。所以，正确答案为B。例2：有三个自由点电荷甲、乙、丙，由于相互作用的电场力而处于平衡。其中甲带+Q、乙带－q的电量，且Q＞q，如图3所示，则以下判断中正确的是（）A、丙位置是在甲、乙连线的延长线上，且距乙较近；B、丙一定带正电荷；+Q－qC、丙电荷量一定大于q；甲乙D、丙电荷量一定小于Q。（图3）解析：因放入丙电荷的位置要“远大近小”，故丙电荷离乙较近；因“两边同，异必中”，丙电荷不可能处甲、乙之