运城学院应用数学.doc

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1、运城学院应用数学系2010—2011学年第二学期期末考试《数学分析2》试题(A)标准答案及评分细则适用范围：数学与应用数学10012班命题人：杨建雅、常敏慧审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、2、3、或4、5、6、充要7、8、9、或10、二、判断题（10小题，每题2分，共20分）×√√××√×√√×三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、解：=…………3分=.…………5分2、解：…………4分=.…………5分3、解：==…………3分===.…………5分4、解：=+…………2分==…………5分四、解下

2、列各题（4小题，每题7分，共28分）1、解：==…………4分=…………6分.…………7分2、解：此瑕积分的瑕点为，…………2分因为…………5分所以该瑕积分发散.…………7分3、解：设，，，…………5分所以.…………7分OOA4、解：如图建立坐标系，y此时直线的方程为，…………2分选为积分变量，积分区间为，B任取，则将全部池水抽出池外需做的功的微元为，从而所做的功为…………5分…………7分五、证明题（2小题，每题6分，共12分）1、证：设，则有其中分别为在上的最大、最小值.由定积分的不等式性质，得到…………3分若，则由上式知，从而

3、对任何，等式均成立；若，则得由连续函数的介值性，必至少有一点，使得，…………6分原命题得证.2、证：，，，…………3分又当时，有不等式，所以而数项级数收敛，由优级数判别法推知在上一致收敛.…………6分