运城学院应用数学系.doc

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1、运城学院应用数学系2008—2009学年第一学期期末考试《数学分析Ⅲ》试题（B）适用范围：数学与应用数学专业0701、0702班命题人：王文娟，王莲花信息与计算科学专业0703班审核人：一、单选题（每题2分，共10分）1、设，则（）A、B、C、D、2、在处不连续，则在该点处（）A、必无定义B、极限必不存在C、偏导数不存在D、必不可微3、若与在曲线上满足，则下列说法中成立的是（）A、B、C、D、A、B、C都不对44、设域是上的连续函数，则（）A、B、C、D、5、设在的傅立叶级数是，该级数的和函数是，则（）A、B、C、D、二、判断题（每题2分，共10分）1、若在的两个累次极限与都存在且相等

2、,则二重极限也必存在.（）2、有界的无限点列必存在收敛子列.（）3、如果曲面在存在切平面，则在处可微.（）4、若在点处二阶偏导及都存在,则与在点处连续的充要条件是.（）5、若在有界闭区域D上连续,且,则.（）三、填空题（每空2分，共10分）1、,则____________42、____________3、是按逆时针方向绕行圆域:,则_________4、改变累次积分的顺序5、________________四、解下列各题（每题6分，共36分）1、,求2、,求,3、设，求函数4、计算,其中由上半球面与所围成.5、计算,其中是边长为的正立方体表面并取外侧.6、计算.其中是螺旋线从到上的一段

3、.五、应用题（每题7分，共21分）1、用钢板制造容积为的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板.2、求在处的切平面与法线方程.43、求密度函数为的平面薄板的质量，其中是平面上所围.六、证明题（共13分）1、(6分)证明:是一致收敛的.2、(7分)证明:在点处连续、偏导数存在且可微.4