河北省南宫中学2019_2020学年高一数学下学期6月月考（开学考试）试题.doc

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1、河北省南宫中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考（开学考试）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题)一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知、、，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．若直线与直线互相垂直,则等于(  )A．1B．-1C．±1D．-23．在中，，则∠等于(　　)A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°4．若向量，满足，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．5．等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中

2、恒为常数的是()A．B．C．D．136．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（）A．1mB．C．D．7．已知中，，E为BD中点，若，则的值为（）A．2B．6C．8D．108．在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A．B．2C．D．10．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“

3、将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．11．已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，若，且的体积为，则球的表面积为（）13A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题,，每小题5分，共20分。）13

4、．已知点，，为坐标原点，则外接圆的标准方程是__________.14．已知不等式的解集是,则不等式的解集是________.15．记为数列的前项和，若，则_____________．16．山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列满足，且.（1）设，证明数列为等差数列；13（2）设，求数列的前n项和.18．在中，，，且的面积为．（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且，

5、求的值．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19．如图四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．20．已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．1321．已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知数列满足：，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，数列的前n项和为，试比较与的大小.2019-2020学年度南宫中学高一年级6月月考卷数学试卷

6、参考答案1．C取，，则，，A、B选项错误；，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；当时，，则，D选项错误.132．C解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直．②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，．两条直线相互垂直，，化为，综上可知：．3．C根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.4．C，，得，即，解得，又，所以.5．D解：在等差数列中，∵，∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，2a1+16d=10，a1+8d=5，a9=5，所以，S17=17×（a1+a17

7、）=17a9=85为定值，故选D．6．B将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：13由最短路径为，即，由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，则圆锥底面圆的周长为，则底面圆的半径为，7．C由得，即，即，故，解得，故.8．D因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.9．A试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.10．A【详解】设点关于