五年级数学下册3因数与倍数知识清单素材苏教.docx

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1、因数与倍数一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。在a×b=c(a，b，c均是非0的自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。如3×4=12中，12是4和3的倍数，4和3是12的因数。2.因数和倍数的关系。因数和倍数是不能单独存在的，它们是互相依存的关系。不能说谁是因数，也不能说谁是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3.找一个数的因数的方法。(1)列乘法算式找，有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。(2)列除法算式找，用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除

2、数和商都是这个数的因数。4.表示一个数的因数的方法。(1)列举法。6的因数:1，2，3，6。(2)集合法。6的因数5.一个数的因数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。6.找一个数的倍数的方法。用这个数依次与非0的自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。7.一个数的倍数的表示方法。易错提示:因为0乘任何数都得0，所以在研究因数与倍数时，所说的数一般是指不是0的自然数。方法提示:两个相同的数相乘得一个数，在表示这个数的因数时只写一个。如在找16的因数时，因为1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以16的因数

3、有1，2，4，8，16。重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。4(1)列举法。(2)集合法。8.一个数的倍数的特征。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。二、2、5和3的倍数的特征1.5的倍数的特征。个位上是5或0的数，如5，10，15，20，25，…2.2的倍数的特征。个位上是2、4、6、8或0的数，如4，10，18，226，…3.既是2的倍数又是5的倍数的数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，如10，20，30，…4.奇数和偶数。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。5.

4、3的倍数的特征。一个数各位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。6.既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征。个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。三、质数、合数、分解质因数1.质数和合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数);一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。2.质数和合数的特点。质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，只有最小的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是4。3.判断一个数是质数还是合数的方法。只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，易错提示

5、:个位上是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数。重点提示:奇数和偶数是通过看一个数是不是2的倍数来区分的，同时注意“0”也是偶数。易错提示:3的倍数也可以是偶数。重点提示:因为1的因数只有1个，不符合质数、合数的意义，所以1既不是质数，也不是合数。方法提示:判断一个数是质数4是否还有其他的因数。如果没有，这个数就是质数;如果有，这个数就是合数。4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。奇数、偶数看个位，质数、合数查因数。除2以外的质数都是奇数，除2以外的偶数都是合数。5.质因数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。6.分解质因数。把一个

6、合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。7.质因数和分解质因数的区别。质因数是一个具体的数，它必须满足两个条件:(1)这个数是一个质数;(2)这个数是另一个数的因数。分解质因数不是一个具体的数，而是把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程。8.分解质因数的方法。(1)枝状图分解法。如分解合数42，先把42分解成两个数相乘的形式，再将分解出的合数再分解成两个数相乘的形式，直至所有的因数都是质数为止。最后把每个质数写成连乘的形式，过程如下:(2)短除法。①先把要分解的合数写在短除号“”里。②再用合数的质因数依次去除，一般从最小的质数开始，直到商是

7、质数为止。③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。如分解合数42的过程如下:和还是合数，关键看这个数的因数的个数。举例说明:把28用几个质数相乘的形式表示出来:28=7×2×2重点提示:在分解的过程中，先用合数除以最小的质数2，如果不能除尽，再除以质数3、5、7……重点提示:短除法是除法的简化，“”是短除符号，相当于除法中的除号。易错提示:分解质因数时，4分解质因数的书写方法:先写合数，再在合数的右边写等号，最后把每个除数和最后的商用连乘的形式写在等号的右边，如42=2×3×7。四、公因数和最大公因数1.公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数

8、，叫作这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。2.求两个数的公因数的方法。可以用