三维设计2014届高考数学理总复习课件第八章：第八节 曲线与方程.ppt

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1、[知识能否忆起]一、曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．二、求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；这个方程的解是曲线上的点(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——

2、证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．三、曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．[小题能否全取]1．(教材习题改编)方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析：方程变为x(x＋y－1)＝0，则x＝0或x＋y－1＝0，故方程表示直线x＝0或直线x＋y－1＝0.答案：C答案：D2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

3、PM

4、

5、＝

6、MQ

7、，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.3．(教材习题改编)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1.则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案：D4．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为

8、________．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一点，点A在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当A点运动时，点P的轨迹是________．解析：由条件知折痕CD垂直平分AQ，故

9、PQ

10、＋

11、PO

12、＝

13、PA

14、＋

15、PO

16、＝

17、OA

18、＞

19、OQ

20、，故点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆．答案：椭圆1.曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．2．求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利

21、用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．直接法求轨迹方程本例条件变为“△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上

22、，”问题不变．直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程．直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．答案：D[例2](2012·海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线定义法求轨迹方程[自主解答]如图1，令定点A为定圆的圆心

23、，动点M为定圆半径AP的中点，故

24、AM

25、＝

26、MP

27、，此时M的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为AM，故A可能．如图2，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，在F1P上截

28、MP

29、＝

30、MA

31、，∵

32、PF1

33、＝r，∴

34、MF1

35、＋

36、PM

37、＝

38、MF1

39、＋

40、MA

41、＝r＞

42、F1A

43、，由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的椭圆，故B可能．图1图2如图3，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，延长F1P到点M，使得

44、MP

45、＝

46、MA

47、，则有

48、MF1

49、－

50、PM

51、＝r，∴

52、MF1

53、－

54、MA

55、＝r＜

56、F1A

57、，由双曲线的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的双曲线的右支，

58、故C可能．如图4，定点A在定圆F上，则满足题意的点M的轨迹是以F为端点的一条射线，故D不可能．图3图4[答案]D1．运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从