福建省厦门市杏南中学2020学年高二数学4月月考试题 理（通用）.doc

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1、厦门理工学院附中（杏南中学）2020学年2学期4月数学(理科)学科高二年段阶段测试卷考试时间：120分钟总分：150一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.复数的值是（）A．2iB.－2iC.2D.－22.若是纯虚数，则实数m为（）A．1B.1或2C.0D.－1或1或23．设函数可导，则（）A．B.C.D.4．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）．A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都

2、大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5.()A.0B.1C.2D.6.下列求导式子，正确的个数是（）（8题）,,,,,A.3B.4C.5D.67.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（）A．B.C.D.8.平行六面体的棱长均为2，∠ABB’=120°∠B’BC=60°∠ABC=90°,=()A．B.C.D.9．复数z的虚部为，模为2，则该复数z=()A.B.C.D.10.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是（）.A.;B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上

3、的相应题目的答题区域内作答.11．一物体在力（单位:N）的作用下，沿与力F相同的方向，从处运动到处.（单位：m）.力所作的功为12.将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：大前提：小前提：结论：13.数列2，5，11，20，X，47，。。。。;根据规律X=归纳猜想通项=14.在等差数列中，若.则有成立，类比上述性质，在等比数列中，，则存在怎样的等式：15.曲线所围成的图形的面积16．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝．BAPB’A’图1BAPB’A’CC’图2五、解答题：本大题共6小题，共76分．在答题卷上

4、的相应题目的答题区域内写出文字说明，证明过程或演算步骤作答.17.（本题满分12分）长方体点E在棱AB上移动。（1）证明：（2）当点E为AB中点时，求点E到平面的距离。（3）AE等于何值时，二面角的大小为。18．（本题满分12分）四面体ABCD中，O是BD的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（建系向量法）19.（本题满分12分）已知数列计算.由此猜想的表达式，并用数学归纳法证明。20、（本题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那

5、么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.21.（本题满分14分）类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。22.（本题满分14分）已知函数（1）求的单调区间和极值;（2）讨论方程的实数根的个数2020学年2学期4月数学(理科)学科高二年段阶段测试答题卷一．选择题:(共10小题,每小题5分,满分50分)12345678910BCCBABCBCA11．__40__13。X=32=__12．大前提：一次函数的图像是直线14小前提：函数y=2x+5是一次函数15。____结论：函数y=2x+5的图像是一条直线

6、16。____本题满分12分)解:以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴∴（舍去），.∴时，二面角的大小为（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为分)解:猜想。数学归纳法证明（1）时，左边=右边=，等式成立（2）假设当猜想成立即=+=时猜想成立。根据（1）（2）可知猜想对任何都成立设容器底面短边为xm，则另一边长

7、为(x+0.5)m，高为.由3.2－2x>0且x>0，得00；当x∈(1,1.6)时，y'<0.∴函数y=－2x3+2.2x2+1.6x在(0,1)上单调递增，在（1，1.6）上单调递减.因此，当x=1时，ymax=－2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2－2×1=1.2，故容器的高为1.2m时容器最大，最

8、大容积为1.8m3.在四面体中，棱PD，DE，DF两两垂直，三角形DEF，PDE，PDF，PEF的面积分别记。猜想证明：过P做于G，连接DG，PD，DE，DF两两垂直，，，。===猜想成立本题满分14分)解