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时间:2018-05-02
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1、福建省厦门市杏南中学高二10月月考(数学)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为(B)A.3B.-2C.2D.不存在2.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是()A.1B.C.D.3.过点且平行于直线的直线方程为()A. B.C. D.4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是()A.B.C.D.5.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( )A
2、. B. C. D.6.圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.B.C. D.7.由点P(2,3)向圆x2+y2+6x+4y-3=0引切线,则切线长是()A.B.34C.4D.328.在空间直角坐标系中点P(1,3,-5)关于对称的点的坐标是()A.(-1,3,-5)B.(1,-3,5)C.(1,3,5)D.(-1,-3,5)9.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条10.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则
3、m+c的值为()A.-1B.2C.3D.011.若曲线与直线有两个不同交点,实数的取值范围是()A.B. C. D.12.直线与圆交于E、F两点,则EOF(O为原点)的面积为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是.14.无论取何实数时,直线恒过定点,求定点的坐标为.15.已知圆与圆(a>0)的公共弦的长为,则。16.已知点和圆,一束光线从点出发,经过轴反射到圆周的最短路程是__________。三、
4、解答题:本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17.(12分)(1)已知直线经过点(0,2),且倾斜角是。求直线的方程。(2)已知直线经过点(1,2),且与圆x2+y2=1相切。求直线方程。18.(12分)如图放置的长文体,已知。其中点M,N均为棱的中点。(1)求点B,G,M,N四个点的坐标。(2)求线段GB和MN的长度。19.(12分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。12分)已知圆C同时满足下列三
5、个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.21.(14分)已知点M(x,y)与两个定点的距离的比为2。(1)求点M的轨迹方程。(2)求的最值。(3)求的最值。CDEFBA22.(12分)“”汶川大地震是华人心中永远的痛!在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场(如图),另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=如何设计才能使广场面积最大?参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
6、要求的.123456789101112BDABCAACCCAD二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.13.{m∣m﹥10或m﹤0}14.15.116.8三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)解:18.(12分)解:19.(12分)解:12分)解:设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,∵圆心C在直线上,∴圆心C(3a,a),又圆与y轴相切,∴R=3
7、a
8、.又圆心C到直线y-x=0的距离在Rt△CBD中,.∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为或.21.(14分)解:22.(
9、12分)解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立如图所示的直角坐标系,则E(30,0),F(0,∴线段的方程是在线段上取点,作PQ⊥BC于点Q,PR⊥CD于点R,设矩形PQCR的面积为s,则s=
10、PQ
11、·
12、PR
13、=(100-)(80-)又∵ ,∴,∴。∴当=5m时,s有最大值,此时.
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