【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-6 文 新人教A版.doc

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-6[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难化简问题16求值问题2、37、9、11辅助角公式的应用45、8、1012一、选择题1.＝(　　)A．2　　　　　　　　　B.C.D.解析：＝＝＝，选D.答案：D2．(2013年上饶四校联考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则cos2α的值为(　　)A.B．－C．±D．－解析：将sinα＋cosα＝两边平方，得1＋sin2α＝，∴sin2α＝－，∴sinα>0，cosα<0，可知<α<π.又sinα>

2、cosα

3、

4、，∴<α<，即π<2α<，∴cos2α＝－，故选B.答案：B3．若＝，则tan2α等于(　　)-7-A.B．－C.D．－解析：＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－，故选D.答案：D4．(2013年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

5、x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．∵f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，∴f(x)的值域为[－，]．答案：B二、填空题-7-6．计算：＝________.解析：原式＝＝＝－4.答案：－47．设函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________.解析：f′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f′(x)得sin

6、x＋cosx＝2cosx－2sinx，∴cosx＝3sinx，于是＝＝＝－.答案：－8．(2012年高考大纲全国卷)当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.解析：利用正弦函数的性质求解．∵y＝sinx－cosx(0≤x<2π)，∴y＝2sin(0≤x<2π)．由0≤x<2π知，－≤x－<，∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π.答案：π9．(2013年北京海淀模拟)若tanα＝，则cos＝________.解析：cos＝－sin2α＝－＝－＝－＝－.答案：－-7-三、解答题10．(2012年高考四川卷)已知函数f(x)

7、＝cos2－sin·cos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．解析：(1)由已知，f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos，所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos＝，所以cos＝.所以sin2α＝－cos＝－cos2＝1－2cos2＝1－＝.11．(2012年高考重庆卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝

8、的值域．解析：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2.从而sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又由－π<φ≤π，得φ＝.-7-故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)g(x)＝＝＝＝cos2x＋1.因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠，故g(x)的值域为∪.12．(能力提升)已知函数f(x)＝cos2ωx－sinωx·cosωx(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)若A为锐角三角形ABC的内角，求f(A)的取值范围．解析：(1)依题意，

9、得f(x)＝－sin2ωx＝cos＋，∵T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝cos＋，由－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.令2x＋＝＋kπ，∴x＝＋，k∈Z.∴对称中心为，k∈Z.(2)依题意，得0

10、．解析：(1)f(x)＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos