【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-13 文 新人教A版.doc

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1、《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-13[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难最值问题1、65、7、1012实际应用问题38不等式恒成立问题24、911一、选择题1．f(x)＝2x4－3x2＋1在上的最大值、最小值分别是(　　)A．21，－　　　　　　　　B．1，－C．21,0D．0，－解析：∵函数f(x)在上有最大值和最小值．∴f′(x)＝8x3－6x＝0，解得x＝0或x＝或x＝－(舍去)，∴f(x)max＝f(2)＝21，f(x)min＝f＝－.答案：A2．(2013年淄博模拟)已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则

2、a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：设f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝＋＝.当x∈[，1)时，f′(x)<0，故函数f(x)在上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.答案：A-7-3．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A.B.C.D.解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·

3、＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.答案：C4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：∵f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．答案：D5．(2013年珠海摸底)若函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]D.解析：当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，易知函数f(x)在(－∞，0]上的极大值点是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0,2]上，eax≤2即可，

4、即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成立，故a≤ln2.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．-7-解析：由得x>1，由得0

5、－37.答案：－378．面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是________．解析：设矩形的一边边长为x，则另一边边长为，其周长为l＝2x＋，x>0，l′＝2－.令l′＝0，解得x＝.易知，当x＝时，其周长最小．答案：9．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[

6、－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则即解得－20，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；解析：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增加的，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－

7、e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减少的，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e0，∴f(x)在(－a，e)上是增加的．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.11．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(