福建省泉州市晋江季延中学2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（通用）.doc

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1、福建省泉州市晋江季延中学2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。考点：比大小（或者不等式证明）。2.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）A.－21B.21C.－或21D.或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质3.下列命题中，真命题是A.，使得B.C.D.是的充分不必要条件【答案】D【解析】A．的值域为，

2、所以“，使得”是假命题；B．，当且仅当，即成立（而），所以“”为假命题；C．当时，，所以“”为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件”是假命题；故选D．考点：命题的判定．4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，故选A.【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单

3、题.一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.5.已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，故选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】本题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中若有，则有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开始都小于1，因此A,B项中比较大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D项

4、中判定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围6.给出平面区域（含边界）如图所示，其中，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图可得，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目标函数，，故目标函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目标函数取得最大值的最优解有无数多个，此时，，即,故选B.【点睛】目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目标

5、函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.7.已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)A.(－∞，6)B.(－∞，4]C.(－∞，5)D.(－∞，3]【答案】B【解析】数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则，即λ≤4.本题选择B选项.8.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A.220B.110C.99D.55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，

6、所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列的通项公式。9.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知图形把的坐标用含有的代数式表示，把的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的定义与性质分别求出离心率后比较大小可得结论.【详解】由图①知，，由图②知，点在椭圆上，，则，整理得，解得，由图③知，在椭圆上，，则，整理得，，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的

7、定义、离心率及简单性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．10.关于x的方程有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简原方程可得，，利用基本不等式求出的值域，可得的范围，从而可得结果.【详解】，，，（当且仅当，即，等号成立），故，实数的取值范围是，故选C.【点睛】已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题

8、设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，