北京市重点中学2020学年高二数学下学期期中考试试题 理（无答案）（通用）.doc

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1、2020学年度第二学期期中练习高二数学(理)（测试时间：100分钟）一、选择题（每小题4分，共8小题，共32分，将答案填在答题纸上）1.复数的值为（A）（B）（C）（D）2.若，则等于（A）（B）（C）（D）3.复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.五个人排成一排，其中甲不排在最左边的排法种数为（A）（B）（C）（D）5.下列函数在上单调递减的是（A）（B）（C）（D）6.从4个奇数5个偶数中，任取3个数，其中至少一个奇数情况种数为（A）（B）（C）（D）7.一个节目单由6个节目组成，其中节目

2、甲和乙不能相邻，则可以组成的不同节目单的种数不正确的是（A）（B）（C）（D）8.曲线上的点到直线的距离的最小值为（A）（B）（C）2（D）二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分，将答案填在答题纸上指定位置的横线上）9.复数，则实数，实数．10.“因为的各位数之和可以被3整除，所以可以被3整除”，在上述推理过程中大前提是，小前提是．11.设（），则，的单调递减区间是．12.已知，，，可以归纳的结论是，若，则的值为．13.从编号为的5个红球和编号为的4个白球中各取两个球，取法种数为（用数字作答），其中红球和白球没有相同编号的种数为（用数

3、字作答）．14.在平面内“边长为的正三角形内一点到正三角形三条边的距离之和为定值，该定值等于正三角形一条边上的高”，将此结论类比到空间“棱长为的正四面体内一点到的距离之和为定值，该定值等于正四面体．三、解答题（共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题10分）已知函数在处取极值．（1）求实数的值；（2）求曲线在点处的切线方程．16.（本小题10分）已知曲线：、直线：、：和：．（1）求证：当时，曲线在直线的上方；（2）求曲线与直线、、所围成图形的面积．17.（本小题12分）已知数列中，，前项和为．（1）求出，

4、并猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明通项公式．18.设函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．