北京市昌平区2020学年高二数学6月月考试题 理（无答案）（通用）.doc

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1、北京市昌平区2020学年高二数学6月月考试题理（无答案）考试范围：导数定积分30%统计与统计案例20%计数原理概率随机变量及其分布20%推理证明算法复数20%坐标系与参数方程10%附加题解析几何13分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．B．1C．D．2．（）A．B．C．D．3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()A．B．C．D．4．极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是()A．直线、圆B．直线、椭圆C．圆、圆D

2、．圆、椭圆5．若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则（）A．-2B．2C．D．6．定义在上的函数和，其各自导函数和的图象如图所示，则函数极值点的情况是（）A．只有三个极大值点，无极小值点B．有两个极大值点，一个极小值点C．有一个极大值点，两个极小值点D．无极大值点，只有三个极小值点7．函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（）是输入输出开始结束否A．B．C．D．或8是输入输出开始结束否．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为（　　）A．3B．126C．127D．1289．在边长为的正方形

3、中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（）A．B．C．D．10．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3！B．3×(3！)3C．(3！)4D．9！11．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．12．若均为正实数，则三个数这三个数中不小于2的数（）A．可以不存在B．至少有1个C．至少有2个D．至多有2个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设随机变量~N（0，1），若P（≥1）=p，则P（－1<

4、<0）=______．14．若（+）的展开式的各项系数之和为32，则n=；其展开式中的常数项为（用数字作答）．15．设函数在区间内导数存在，且有以下数据：12342341342131422413则曲线在点处的切线方程是；函数在处的导数值是．16．已知平面向量，，那么；空间向量，，那么．由此推广到维向量：，，那么．北京临川学校2020下学期六月份月考卷高二数学姓名班12345678910111213．．14．．15．．16．．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分

5、12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．18．（本小题满分12分）已知数列满足，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．19．（本小题满分12分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：91356801122333445667797056679645856（Ⅰ）试估计该校高三年级体

6、质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（ⅱ）记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月

7、11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）求证：当时，函数没有极值点；（Ⅱ）求函数的单调增区间．22．（本小题满分10分）已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

8、PA

9、的最大值

10、与最小值．附加题（本小题满分13分）已知椭圆经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点.试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由