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时间:2020-06-11
《北京师范大学附属中学2020学年高二数学上学期期中试题 文(通用).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大附中2020学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知命题,,则是A.,B.,C.,D.,2.设直线的倾斜角为,且,则a,b满足A.B.C.D.3.已知p,q是简单命题,那么“是真命题”是“是真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线与圆交于E,F两点,则(O是原点)的面积为A.B.C.D.5.关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面、,下列命题正确的是A.,且,则B.,且,则C.,且,则D
2、.,且,则m//n6.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.7.已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的标准方程为A.B.C.D.8.已知点A(2,1),抛物线的焦点是F,若抛物上存在一点P,使得最小,则P点的坐标为A.(2,1)B.(1,1)C.(,1)D.9.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛,该校高一年级有1,2,3,4,四个班参加了比赛,其中有两个班获奖,比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“
3、2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”,已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是A.乙,丁B.甲,丙C.甲,丁D.乙,丙10.如图,正方体中,P为底面ABCD上的动点,于E,且PA=PE,则点P的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题(每小题5分,共30分)11.已知直线与直线垂直,则实数a的值是________12.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围_______13.已知双曲线的方程为,则此双曲线的离心率为__________
4、_,其焦点到渐近线的距离为_____________14.已知直线与抛物线相交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是____________15.若直线与曲线有公共点,则k的取值范围是_____________。16.在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C’定义为曲线C的“伴随曲线”,现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A’,则点A’的“伴随点”是点A;②单位圆的“伴随曲线”是它自身;③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C’关于y轴
5、对称;④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。其中的真命题是____________(写出所有真命题的序列)三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合,集合。(I)求;(II)设集合,若条件是条件的充分不必要条件,求实数t的取值范围。18.已知点A(-2,m)(m>0),圆。(I)写出圆C的标准方程;(II)若过点A的圆的切线只有一条,求m的值及切线方程;(III)若过点A且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为,求m的值。19.已知椭圆W:,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O
6、为坐标原点。(I)求椭圆的离心率和短轴长;(II)若直线l的斜率是2,求线段AB的长。20.如图,已知直三棱柱中,AB=BC,E为AC中点。(I)求证:平面;(II)求证:平面平面。21.已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上。(I)求抛物线C的方程;(II)设直线l经过点A(-2,-1),且与抛物线C有且只有一个公共点,求直线l的方程。22.已知:椭圆C两焦点坐标分别为,,且经过点N。(1)求椭圆C的标准方程;(II)若过M(0,-4)的直线l交椭圆C于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得为等边三角形?若存在,求出点P坐标;若不存在,
7、请说明理由。【试题答案】一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、填空题(每小题5分,共30分)11.12.(1,5)13.,114.(4,2)15.[0,1]16.②③三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1);(2)18.解:(1)(2)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故,切线方程为;(3)19.(1);;(II)20.(I)证明:连结,与交于点F,连结EF,因为三棱柱是直三棱柱,所以
8、四边形是矩形,点F是中点,又E为AC中点,所以EF//,因为平面,平面,所以平面。(II)证明:因为AB=BC,E为AC中点。所以。又因为三棱柱是直三棱柱,所以底面ABC,从而所
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