北京市第四中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（通用）.doc

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1、北京四中2020学年上学期高中二年级期中考试数学试卷（文科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C.

2、l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m∥α，m∥β，则α∥β4.在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列命题中错误的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂

3、直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E7.把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命题正确的是A.AB⊥BCB.AC⊥BDC

4、.CD⊥平面ABCD.平面ABC⊥平面ACD8.如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A.2VB.3VC.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α;②m⊥α;③mα;④α⊥β;⑤α∥β（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.10.己知m，l是直线

5、，α，β是平面，给出下列命题正确的是（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.11.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_____________.12.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，己知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是_____

6、_____.13.某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_______________.14.如下图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A'与A、F重合的情形，给出下列命题：①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱锥A'-FED的体积有最大值.其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共3小题，共30分15.已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示：（I

7、）求四棱锥P-ABCD的表面积；（II）求四棱锥P-ABCD的体积.16.若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC17.如图，已知PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上的一点，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中点，F为PB的中点.（I）求证：EF∥面ABC；（II）求证：EF⊥面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.卷（Ⅱ）一、选填题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，

8、则它的否命题为假B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C.一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2.在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）.画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q