2020年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷(无附参考答案)（通用）.doc

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1、2020年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷一、选择题1．下列三数，log1682，log27124的大小关系是()(A)＜log1682＜log27124(B)＜log27124＜log1682(C)log27124＜＜log1682(D)log27124＜log1682＜2．已知两点A(1，2)，B(3，1)到直线l的距离分别是，，则满足条件的直线l共有()条(A)1(B)2(C)3(D)43．设f(n)为正整数n(十进制)的各位上数字的平方之和，比如f(123)=12+22+32=14，记f1(n)=f(n)，fk+1(n)

2、=f(fk(n))，k=1，2，3，…，则f2020(2020)的值是()(A)20(B)4(C)42(D)1454．设在xOy平面上，0＜y≤x2，0≤x≤1所围成图形的面积为，则集合M={(x，y)

3、

4、y

5、-

6、x

7、≤1}，N={(x，y)

8、

9、y

10、≥x2+1}的交集M∩N所表示图形的面积是()(A)(B)(C)1(D)5．在正2020边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为()(A)2020(B)10032(C)10032-1003(D)10032-10026．设函数f(x)=+++，则f(x)在(0，)内的最小值是()(A

11、)2(B)4(C)6(D)8二、填空题7．手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点i到整点(i+1)的向量记作，则=____.8．设ai∈R+(i=1，2，…，n)，a，b，g∈R，且a+b+g=0，则对任意x∈R，=_____.9．在1，2，3，…，2020中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于____.10．已知集合A={(x，y)

12、x2+y2-2xcosa+2(1+sina)(1-y)=0，a∈R}，B={(x，y)

13、y=kx+3，k∈R}．若A∩B为

14、单元素集，则k=______.11．设a，b为非零实数，x∈R，若，则_____.1．______.三、解答题2．在x轴同侧的两个圆：动圆C和圆4a2x2+4a2y2-4abx-2ay+b2=0外切(a,b∈N，a≠0)，且动圆C与x轴相切，求（1）动圆C的圆心轨迹L的方程；（2）若直线4()abx-4ay+b2+a2-6958a=0与曲线L有且仅有一个公共点，求a,b之值．3．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n(n=1，2，3，…)，{bn}满足b1=1，(n=1，2，3，…)，证明:≤.4．六个面分别写上1

15、，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问：（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V，在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．