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《2020高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2空间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；一、自主学习1.预习教材P86~P87,解决下列问题复习1：化简：⑴5（）+4（）；⑵.复习2：在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充
2、要条件是2.导学提纲1.空间任意两个向量有____种位置关系？如何判定它们的位置关系？任意两个向量的夹角的范围是______________?2.如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫_____________3.对空间任意两个向量（），的充要条件是存在唯一实数，使得______,为何要求？4.如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是5.对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在，使得.6.空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴存
3、在，使⑵对空间任意一点O，有7.向量共面的充要条件的理解（1）＝x＋y.满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内的任一点P都满足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有＝(1－t)＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1成立，则P、A、B、C四点共面
4、”作为判定空间中四个点共面的依据．二、典型例题例1.1.下列说法正确的是（）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B.任意两个相等向量不一定共线C.任意两个共线向量相等D.若向量与共线，则2.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则5.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（）A.；B.；C.；D..6.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c
5、三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）.A．0B.1C.2D.37.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）①②③④.A.1B.2C.3D.4例2.已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量.变式：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：⑴;⑵⑶例3如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,
6、G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面.变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.三、变式训练：课本第89页练习1-3四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：3．能力：五、课后巩固1.课本第97页A组2题2.若，，若，求实数.3.已知两个非零向量不共线,.求证：共面．
