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时间:2020-06-11
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1、图形的平移与旋转的几何题型(难)轴对称图形:中心对称图形:1.如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE+EF+FA=2,求∠ECF的度数。BACDEF2.已知:等边△ABC内有一点P,且PC=2,PA=4,PB=,则AB= . 3.如图,四边形ABCD中,AC、BD为对角线,△ABC为等边三角形,∠ADC=30°,AD=2,BD=3,则CD的长为 . 4.如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=,点O是AD的中点,点P在DA的延长线上,且AP=3.一动点E从P点出发,以每秒1个
2、单位长度的速度沿射线PD匀速运动;另一动点F从D点出发,以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动,到达O点后,立即以原速度沿OD返回.已知点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).(1)当等边△EFG的边EG恰好经过点B时,运动时间t的值为 ;(2)当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时,运动时间t的值为 ;(3)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请写出S与t之间
3、的函数关系式和相应的自变量t的取值范围.5.已知△ABC是等边三角形,AB=6,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图所示放置,让等边△ABC向右平移(BC只能在EF上移动).如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板DEF的斜边DF上.(1)若点C平移到与点F重合,求等边△ABC平移的距离;(2)在等边△ABC向右平移的过程中,AB,AC与三角板斜边的交点分别为G,H,连接EH交AB于点P,如图2.①求证:EB=AH;②若∠HEF=30°,求EH的长;③判断PG的长度在等边△ABC平移的过程中是否会发生变化?如果不变,请求
4、出PG的长;如果变化,请说明理由. 作业:1.如图,等腰△ABC外一点D,连接DA,DB,DC,且∠ADC=30°.BD=15,AD=12,则CD的长为 .2.如图,等边三角形ABC的边长为2,点E是边BC上一动点(不与点B、C重合),以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE,连接AE、CD.(1)在运动的过程中,AE与CD有何数量关系?请说明理由.(2)当BE=1时,求∠BDC的度数.3.在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(0,4).△AOB是等边三角形,点B在第一象限.(Ⅰ)如图①,求点B的坐标;(Ⅱ)点P
5、是x轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把△AOP逆时针旋转,使边AO与AB重合,得△ABD.①如图②,当点P运动到点(,0)时,求此时点D的坐标;②求在点P运动过程中,使△OPD的面积等于的点P的坐标(直接写出结果即可).4.两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由. 5.已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三
6、角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上.(1)利用图1证明:EF=2BC;(2)在三角板的平移过程中,在图2中线段EB=AH是否始终成立(假定AB,AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
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