山西省太原市2012届高考数学模拟考试（一）试题 文.doc

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1、太原市2012年高三年级模拟考试（一） 数学试题（文）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。2．回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。4．回答第Ⅱ卷时，须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写在本试题上无效。5．考试结束后，将本

2、试题和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合，则=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4}C．{2，4，5}D．{5}2．已知复数z满足等于（）A．1-iB．-1-iC．-1+iD．1+i3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函

3、数是（）A．B．C．D．11用心爱心专心4．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．125．若右图表示的程序框图输出的S是62，则条件①可以是（）A．B．C．D．6．已知α是第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．7．右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．8．已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的

4、体积等于（）A．B．C．D．9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．函数的零点所在的一个区间是（）11用心爱心专心A．B．C．D．（1，2）11．已知函数①②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同12．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若

5、四面体顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．3B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，若垂直，则n=。14．已知函数若，则x=。11用心爱心专心15．若实数x，y满足不等式组，则的最小值是。16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则面积的最大值是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、。17．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为（1）求实数c的值和数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足（1）当时，求证：平面ABC1D1；（2）当变化时，三棱锥D—PBC1的体积是否为定值？若是，求出其体积；若不是，请说明理由。19．（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：（1）在35~50岁年龄段的专业技术人员

7、中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；11用心爱心专心（2）在这个公司的专业技术要员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为求的值。20．（本小题满分12分）已知椭圆，其焦点为F1，F2，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B。（1）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；（2）若线段AB上存在点P，满足

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a，求

12、a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当时，对所有的都有成立。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC，CD。（1）求证：直线AB