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《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9.5 空间向量的坐标运算课件 文 大纲人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考纲下载】1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式.3.理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.第5讲空间向量的坐标运算1.向量的直角坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a＋b＝；②a－b＝；③λa＝(λ∈R)；④a·b＝；⑤a∥b⇔，，(λ∈R)；⑥a⊥b⇔，(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1a3＝λb3a2＝λ
2、b2a1b1＋a2b2＋a3b3＝0提示：(1)空间向量的坐标运算同平面向量的运算类似，只是空间向量需用唯一确定的有序实数组x，y，z表示，实质没有改变.(2)空间相等向量的坐标是唯一的.(1)夹角公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则cos〈a，b〉＝.(2)距离公式：在空间直角坐标系中，已知A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则，其中dA，B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式．2.夹角与距离公式提示：(1)夹角公式是根据数量积的定义a·b＝
3、a
4、·
5、b
6、·cosθ推出的．注意其范围是0°≤θ≤1
7、80°，明确θ＝0°，90°，180°时两向量的位置关系分别是共线同向，垂直，共线反向．(2)两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义是表示长方体的体对角线的长度．3．平面的法向量(1)向量垂直于平面：如果表示向量a的有向线段所在的直线平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作.(2)平面的法向量：如果，那么向量a叫做平面α的法向量．提示：一个平面的法向量有无数个，在解题时一般选取一个较为简单的．垂直于a⊥αa⊥α已知向量a＝(2，－3,5)，b＝，且a∥b，则λ等于()A.B.C．－D．－解析：∵a∥b，则b＝xa，∴，解得λ＝－.
8、答案：C1．已知▱ABCD，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为()A.B．(2,3,1)C．(－3,1,5)D．(5,13，－3)解析：OA＋OC＝OB＋OD，设OD＝(x，y，z)，则(7,8，－2)＝(x＋2，y－5，z＋1)，∴x＝5，y＝13，z＝－3，即OD＝(5,13，－3)．答案：D2．3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：用夹角公式求解．答案：C在空间直角坐标系O－xyz中，给定点P(2，－1,3)，
9、若点A与点P关于xOy平面对称，点B与点P关于z轴对称，则＝________.解析：依题意，得知A(2，－1，－3)，B(－2,1,3)，则＝(－4,2,6)，答案：4．空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，解决此类问题的关键是熟练应用公式，准确计算．(1)已知A、B、C三点坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2，2,3)，求点P的坐标使得AP＝(AB－AC)；(2)已知a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；③确定λ，μ的值使得λa＋μb与z轴垂直，且(λa＋μb)·(a＋b)＝53.思维点
10、拨：第(1)问中只需代入点的坐标即可求解．第(2)问中，求夹角需利用数量积，因而需求得
11、a
12、与
13、b
14、代入公式cos〈a，b〉＝.而求λ，μ的值，需利用z轴的单位向量联立方程组求解．【例1】解：(1)设P(x，y，z)，则＝(x－2，y＋1，z－2)，＝(2,6，－3)，＝(－4,3,1)，∴(x－2，y＋1，z－2)＝[(2,6，－3)－(－4,3,1)]＝(6,3，－4)＝.∴解得∴P点坐标为.(2)①a·b＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝3×2＋5×1－4×8＝－21.②∵
15、a
16、＝∴cos〈a，b〉＝∴a与b夹角的余弦值为③取z轴上的单位向量
17、n＝(0,0,1)，a＋b＝(5,6,4)．依题意即故解得若a＝(1,0,0)，b＝(1,1,0)，c＝(1,1,1)(1)试证a，b，c不共面；(2)试用a，b，c表示d＝(5,3,6)．证明：(1)假设a，b，c共面，由a，b不共线知c＝λa＋μb，即(1,1,1)＝λ(1,0,0)＋μ(1,1,0)．∴此为矛盾，∴a，b，c不共面；变式1：解：(2)设d＝xa＋yb＋zc则解得∴d＝2a－3b＋6c.证明线面平行可以用几何法，也可以用向量法，用向量法的关键：(1)构造向量并运用共线向量定理或共面向量定理；(2)证明直线的方向向量v与平面的法向量
18、n满足n·v＝0即n⊥v，并且直线上存在一个点不在该平面内．【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1
