2003年高考.天津卷.理科数学试题及答桉(1)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、

2、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A．B．C．D．2．已知（）A．B．－C．D．－3．设函数若，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线

3、的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心5．函数的反函数为（）A．B．C．D．6．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．7．设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（）A．1B．C．D．9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（）A．B．C．D．10．已知长方形的四个顶点A

4、（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（）A．（，1）B．C．D．11．（）A．3B．C．D．612．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．展开式中的系数是.1

5、4．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有（以数字作答）16．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74

6、分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.19．（本小题满分12分）设，求函数的单调区间.2

7、0．（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ，Eη.21．（本小题满分14分）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）

8、以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得

9、PE

10、+

11、PF

12、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）设为常数，且（1）证明对任意；（2）假设对任意有，求的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（理工农医类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分1.B2.D3.