2012年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

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1、www.zgxzw.com中国校长网2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7−i（1）i是虚数单位，复数z==3+i（A）2+i（Ｂ）2−i（Ｃ）−+2i（Ｄ）−−2i１．B【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.7−i(7−i)(3−i)217−i−3i−1【解析】z====2−i3+i(3+i)(3−i)10（

2、２）设ϕ∈R，则“ϕ=0”是“fx()=cos(+)xϕ(x∈R)为偶函数”的（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件2．A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解析】∵ϕ=0⇒fx()=cos(+)xϕ(x∈R)为偶函数，反之不成立，∴“ϕ=0”是“fx()=cos(+)xϕ(xR∈)为偶函数”的充分而不必要条件.（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为−25时，输出x的值为（A）−1（Ｂ）1（Ｃ）3（Ｄ）93．

3、C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.【解析】根据图给的算法程序可知：第一次x=4，第二次x=1，则输出x=21+1=3×.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网x3（4）函数fx()=2+x−2在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）34．B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.3【解析】解法1：因为f(0)=1+02=1−−，f(1)=2+2−

4、2=8，即f(0)⋅f(1)<0且函数fx()在8(0,1)内连续不断，故fx()在(0,1)内的零点个数是1.6x3解法2：设y=2，y=2−x，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.12421055102215（5）在(2x−)的二项展开式中，x的系数为4x（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-4065．D8【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.r25-r−1r5-rrr10-3r【解析】∵T=C(2)x⋅−(x)=2(1)−Cx，∴103=1−r，即

5、r=3，∴x的系数为r+155−40.（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是abc,,，已知8=5bc，C=2B，则cosC=77724（A）（Ｂ）−（Ｃ）±（Ｄ）252525256．A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网【解析】∵8=5bc，由正弦定理得8sinB=5sinC，又∵C=2B，∴8sinB=5sin2B，所以4278sin=10sincosBBB，

6、易知sinB≠0，∴cos=B，cos=cos2=2cosCBB−1=.525����������������（7）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1−λ)AC，λ∈R，��������3若BQCP⋅=−，则λ=211±21±10−±322（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）22227．A【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.����������������������������������������【解析

7、】∵BQAQ=−AB=(1−λ)AC−AB，CPAP=−AC=λAB−AC，��������3��������������������������������00又∵BQCP⋅=−，且

8、AB

9、=

10、AC

11、=2，=60，ABACABAC⋅=

12、⋅

13、

14、

15、cos60=2，∴2����������������3����������������3222[(1−λ)AC−AB](λAB−AC)=−，λ

16、AB

17、+(λ−λ−1)ABAC⋅+(1−λ)

18、AC

19、=，所以222314+2(λλ−λ−1)+4(1−λ)=，解得λ=.2

20、2BPCQA22（8）设m，n∈R，若直线(m+1)+(xn+1)y−2=0与圆(x−1)+(y1)=1−相切，则mn+的取值范围是（A）[1−3,1+3]（Ｂ）(−∞−,13][1+3,+)∪∞（Ｃ）[222,2+22]−（Ｄ）(−∞−,222][2+22,+)∪∞8．D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关