2014年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:•如果事件,互

2、斥,那么•如果事件,相互独立,那么.•圆柱的体积公式.•圆锥的体积公式.其中表示圆柱的底面面积,其中表示圆锥的底面面积,表示圆柱的高.表示圆锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)是虚数单位,复数(  )(A)(B) (C)(D)(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为(  )(A)2  (B)3 (C)4   (D)5(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为(  )(A)15(B)105(C)245(D)945(4)函数的单调递增区间是(  )(A)(B)(C)(D)(5)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,

3、双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为(  )(A)  (B)(C)  (D)(6)如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④.则所有正确结论的序号是(  )(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④(7)设,则

4、“”是“”的(  )(A)充要不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件  (D)既不充要也不必要条件(8)已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12

5、小题,共110分。二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)(9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_______.(11)设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.(12)在中,内角所对的边分别是.已

6、知,,则的值为_______.(13)在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为___________.(14)已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.三、解答题(本题共6道大题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名

7、同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)设椭圆()的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.(19)(本

8、小题满分14分)已知和均为给定的大于1的自然数.设集合,集合.(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;(Ⅱ)设,,,其中(20)(本小题满分14分)已知函数,.已知函数有两个零点,且.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)证明随着的减小而增大;(Ⅲ)证明随着的减小而增大.参考答案一、选择题题号12345678答案ABBDADCC(1)是虚数单位,复数(  )(A)(B) (C)(D)解:A.(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为(  )(A)2  (B)3 (C)4   (D)5解:B作出可行域,如图。结合图象可知,当目标函数通过点(1,1)时,取得最小值3.(3)阅读右边

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