2014年全国高考理科数学试题及答案-天津卷

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：•如果事件，互

2、斥，那么•如果事件，相互独立，那么.•圆柱的体积公式.•圆锥的体积公式.其中表示圆柱的底面面积，其中表示圆锥的底面面积，表示圆柱的高.表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，复数（　　）（A）（B）　（C）（D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　）（A）2　　（B）3　（C）4　　　（D）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（　　）（A）15（B）105（C）245（D）945（4）函数的单调递增区间是（　　）（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，

3、双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　）（A）　　（B）（C）　　（D）（6）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（　　）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④（7）设，则

4、“”是“”的（　　）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件　　（D）既不充要也不必要条件（8）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12

5、小题，共110分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.（11）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.（12）在中，内角所对的边分别是.已

6、知，，则的值为_______.（13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.（14）已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名

7、同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.（18）（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.（19）（本

8、小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）设，，，其中（20）（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小而增大.参考答案一、选择题题号12345678答案ABBDADCC（1）是虚数单位，复数（　　）（A）（B）　（C）（D）解：A.（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　）（A）2　　（B）3　（C）4　　　（D）5解：B作出可行域，如图。结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，取得最小值3.（3）阅读右边