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《2013年全国高考理科数学试题及答案-天津卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分、考试用时120分钟、第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码、答卷时,考生务必将答案凃写在答题卡上,答在试卷上的无效、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回、祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号、2.本卷共8小题,每小题5分,共40分、参考公式:·如果事件A,B互
2、斥,那么·棱柱的体积公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高、·如果事件A,B相互独立,那么·球的体积公式其中R表示球的半径、一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、(1)已知集合A={x∈R
3、
4、x
5、≤2},A={x∈R
6、x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1](2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)2(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)585(4)已知下列三
7、个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、(1)已知集合A={x∈R
8、
9、x
10、≤2},A={x∈R
11、x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1](2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)2(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(A)64(B)73(C)512(D)585(4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原
12、来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切、其中真命题的序号是:(A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③(5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点、若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(A)1(B)(C)2(D)3(6)在△ABC中,则=(A)(B)(C)(D)(7)函数的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(8)已知函数、设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
13、理科数学第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上、2、本卷共12小题,共110分、二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分、(9)已知a,b∈R,i是虚数单位、若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=、(10)的二项展开式中的常数项为、(11)已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则
14、CP
15、=、(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点、若,则AB的长为、(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC、过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F、若AB=AC,A
16、E=6,BD=5,则线段CF的长为、(14)设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值、三．解答题:本大题共6小题,共70分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、(15)(本小题满分13分)已知函数、(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值、(16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4、从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)、(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率、(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的
17、最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望、(17)(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点、(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值、(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长、(18)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为、(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与
18、椭圆交于C,D两点、若,求k的值、(19)(本小题满分14分)已知
