指数函数和对数函数关系.doc

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1、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法指数函数与对数函数的关系一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l理解反函数的概念、互为反函数的图像间的关系；l指数函数与对数函数互为反函数的关系式。重点难点：l重点：反函数的概念及互为反函数图像间的关系。l难点：反函数概念。学习策略：n学好本节内容，要把握好原函数定义域、值域分别是反函数的值域和定义域，并借助于原函数与其反函数图像关于直线y=x对称，来研究互为反函数间的函数性质。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做

2、到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.指数函数(1)定义：函数y=(a0且a1)叫做指数函数，其中x是量，a为数，函数定义域为。(2)图像及性质：y=ax01时图像图像①定义域，值域2让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法性质②a0=,即x=0时，y=，图像都经过点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调函数④在定义域上是单调函数⑤x<0时，ax1x>0时，00时，ax1⑥既不是函数，也不是函数2.

3、对数函数(1)函数y=(a0，a1)叫做对数函数。(2)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为，值域为对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点当a>1时，2让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#219322知识点一：反函数的概念及互为反函数两函数间的关系（一）反函数概念：当一个函数是映射时，可以把这个函数的量作为一个新的函数的量，而把这个函数

4、的量作为新的函数的量，我们称这两个函数互为反函数。函数的反函数通常用表示。要点诠释：(1)对于任意一个函数，不一定总有反函数，只有当确定一个函数的映射是映射时，这个函数才存在反函数；(2)反函数也是函数，因为它符合函数的定义。（二）互为反函数的图像关系：关于直线对称；（三）互为反函数的定义域和值域关系：反函数的定义域与值域是原函数的域和域。（四）求反函数的方法步骤：(1)由原函数y=f(x)求出它的域；(2)由原函数y=f(x)反解出x=；(3)交换x,y改写成y=；(4)用f(x)的域确定f-1(x)的域。知识点二：指数函数与对数函数的关系9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666

5、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法指数函数与对数函数互为反函数。定义定义域值域图像性质指数函数y=(a0且a1)叫指数函数(1)图像过点(0，)(2)a>1，当x>0，y1；当x=0，y1；当x<0时00，0。(3)a>1，y=ax为函数；01时，当x>1，y0；当x=1，y0；当01，y0。(3)a>1，y=logax为函数；0

6、数。注意：指数函数、对数函数底数变化与图像分布规律。(1)①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx则：0<<<1<<又即：x∈(0，+∞)时，xx>x>x(2)①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx则有：0<<<1<<又即：x∈(1，+∞)时，log___xlog___x>0>log___x>log___x9让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结

7、提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#219322类型一：求函数的反函数例1．已知f(x)=(0≤x≤4)，求f(x)的反函数。思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域)。例2．已知f(x)=，求f-1(x)。思路点拨：求分段函数的反函数问题，应逐段求其反函数，再合并。类型二：利用反函数概念解题：例3．已知f(x)=(