正弦定理和余弦定理学案.doc

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1、高三复习之正弦定理和余弦定理（学案）一、复习回顾1、正弦定理：变形公式：a=_________b=___________c=__________2、余弦定理：变形公式：3、三角形面积公式应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的式子转化为“边、角单一”的式子。这样我们就可以通过正弦定理、余弦定理来解三角形，并辅以三角函数、等式变换等知识，就可以进行化简或证明有关三角形中边与角的问题、判断三角形的形状、求三角形的面积等等。二、例题讲解例1：在⊿ABC中,若则⊿ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.

2、等腰直角三角形（两种方法）课堂练习：1、【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C2、.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则【答案】6例2：已知⊿ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若⊿ABC的面积为S,且,求tanC的值.课堂练习：1、【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.2、【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．【答案】

3、【解析】注：在处理三角形中的边角关系时，一般全都化为角的关系，或全部化为边的关系。题中出现边的一次式可以联想到正弦定理，出现边的二次式可以联想到余弦定理。应用正、余弦定理时，注意公式的变式的应用。解决三角形问题时，注意角的限制。例3：（2011高考真题江苏）在中，内角A，B，C所对的边分别是（1）若，求的值。（2）若，，求的值。课堂练习1、【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=6（A）（B）（C）（D）【答案】A2、（2011年高考真题山东）在中，内角A，B，

4、C所对的边分别是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。注：高考命题贵在知识点综合性强，所以高考在考查解三角形时，不仅考查正、余弦定理的应用，而且注重与三角函数等其他知识的结合及转化与化归思想的运用。三、课时小结正、余弦定理和三角形面积公式是本课的重点，利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的变形公式去判断三角形的形状，以及利用它们解三角形。四、课后作业1、【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.【答案】．2、的三个内角、、所对边长分别为、、，设

5、向量，，若，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】3、【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【答案】44、【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）6已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得：（2）5、【2012高考真题全国卷理17】（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.【答案】6、【2012高考真

6、题辽宁理17】(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。6【答案】7、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求

7、mn

8、的最小值．解：（I），即，∴，∴．∵，∴．（II）mn，

9、mn

10、．∵，∴，∴，且．从而．6∴当＝1，即时，

11、mn

12、取得最小值．6