直线、平面的投影土建.ppt

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1、ABVWH1.3直线的投影直线的投影可由该线的二点或一点已知一方向作出；bb●●aaab●●●●直线有特殊位置直线（平行线、垂直线）和一般位置直线之分；直线对投影面H、V、W的倾角分别为、、。ababab直线的投影一般情况下仍为直线；⒈直线对一个投影面的投影特性一.直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影积聚为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB真实性直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos类似性●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●2.直线在三个投影

2、面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。二.投影面平行线的投影1.水平线的投影1）水平投影显实长；2）其他两投影与相应的轴线平行；3）水平投影现倾角。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″实长2.正平线的投影1）正面投影显实长；2）其他两投影与

3、相应的轴线平行；3）正面投影现倾角。实长二.投影面平行线的投影1.水平线的投影3.侧平线的投影1）侧面投影显实长；2）其他两投影与相应的轴线平行；3）側面投影现倾角。二.投影面平行线的投影2.正平线的投影1.水平线的投影三.投影面垂直线的投影1.铅垂线的投影1）水平投影积聚成点；2）其他两投影与相应的轴线平行；且反映实长。积聚成点2.正垂线的投影2）其他两投影与相应的轴线平行；且反映实长。三.投影面垂直线的投影1.铅垂线的投影1）正面投影积聚成点；3.侧垂线的投影1）侧面投影积聚成点；2）其他两投影与相

4、应的轴线平行；且反映实长。2.正垂线的投影三.投影面垂直线的投影1.铅垂线的投影投影面平行线的投影水平线正平线侧平线投影面垂直线的投影铅垂线正垂线侧垂线例题：判断下列直线的位置四.一般位置直线的投影1）各投影均不与轴线平行，呈类似状；2）投影图上没有反映真实倾角的投影存在；3）各投影均不反映实长。线段实长与倾角的求法由于直线的线段长与其投影长度之间存在着余弦（cos）关系，故可利用直角三角形来进行求解。线段实长与倾角的求法利用直角三角形法求直线AB的实长及其对V、H的倾角ABa´b´ABABa´b´X

5、obayyzz这一方法除求实长外，还可用来求解坐标差、投影长以及倾角的大小。五、直线上的点◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa等比定理◆点分割线段成定比，点的投影必分割线段的投影成相同的比例——等比定理。即：例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：解法二：●aabb

6、kab●k●k●aabbk●●k●（应用第三投影）（应用等比定理）例3：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?六、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。abcd

7、①abcdcabdbdcacbaddbac对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交投影特性：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水

8、平线CD与AB相交。先作正面投影3两直线交叉cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合点的投影规律！accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′同名投影可能相交，但交点不符合点的投影规律。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特性：Ⅰ、Ⅱ是H面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是V