2012年高考数学复习向导第十三章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

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1、第4讲直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行(1)定义：如果一条直线和一个平面____公共点，那么这条直线这个平面____．(2)判定方法：①利用定义；没有平行②判定定理：如果平面外的一条直线与_______的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行；平面内③其他方法：如果两个平面平行，则其中一个平面内的_________行于另一个平面．任一直线(3)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_______与该直线平行．相交线2．平面与平面平行(1)定义：如果两个平面____公共

2、点，那么这两个平面互相_____．(2)判定方法：①利用定义；②判定定理：如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行；③其他方法：垂直于_______直线的两个平面互相_____．没有平行相交同一条平行(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_____．平行1．下列命题中，正确命题的个数是()A①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一

3、条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．1B．2C．3D．42．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()CA．异面B．相交C．平行D．不能确定3．如图13－4－1，过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两)条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(图13－4－1A．4条B．6条C．8条D．12条D4．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中假命题是___②③④(填序号)．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α

4、；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m⊂α，n∥α，则m∥n；④若m、n与α所成的角相等，则m∥n.5．给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；①④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等．其中正确的命题序号为_____.②④线线、线面、面面平行的判定考点1例1：如图13－4－4，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1

5、、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.图13－4－4解题思路：在寻求线线平行时利用中位线性质，等比例截割定理，平行四边形的性质等等来判定．证法一：分别过E、F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.∴EM∥BB1，FN∥BB1.∴EM∥FN.又∵B1E＝C1F，∴EM＝FN.故四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN⊂平面ABCD，EF平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.＝，＝，∴FG∥B1C1∥BC，证法二

6、：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，则B1EB1GB1AB1B∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FB1GC1BB1B又EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD.又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.(1)证明两个平面平行利用两个平面平行的判定定理及推论，寻找线线平行是关键．(2)另外应用判定定理时要注意平面内两条直线的相交性．【互动探究】1．如图13－4－5，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，且截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH

7、.(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH的周长的取值范围．图13－4－5(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.同理可证，CD∥平面EFGH.(2)解：设EF＝x(0＜x＜4)，∵四边形EFGH为平行四边形，例2：如图13－4－6，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥β；(

8、2)若E、F分别是AB、CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC、BD所成的角为60°，求EF的长．考点2线线、线面、面面平行的性质的应用图13－4－6解题思路：先利用面面平行判定定理证得平面EFG∥β，再利用平行平面性质证得EF∥β.解析：(1)证明：①当AB、CD在同一平面内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD，知AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD.