第十三章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质

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1、考纲要求考纲研读1.以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系．2．理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理．3．理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理．4．能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.从立体几何的有关定义、定理和公理出发，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定．2．正确使用线面平行判定的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行；要证面面平行可转化为线面平行．线线、面面的平行

2、具有传递性，明确线线、线面及面面平行的判定方法及相互转化是正确解答有关平行问题的关键.第4讲直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行判定定理平面内如果平面外的一条直线与________的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．用符号可表示为a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.2．平面与平面平行判定定理相交如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．用符号可表示为：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.3．直线与平面平行性质定理相交线一条直线与一个平面

3、平行，则过这条直线的任一平面与此平a∥α，面的______与该直线平行．用符号可表示为：a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.4．平面与平面平行性质定理平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线______．用符号可表示为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.1．下列命题中，正确命题的个数是()A①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与

4、平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知直线l及三个平面α，β，γ，给出下列命题：①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；④若l⊂α，l∥β，则α∥β.其中真命题是()CA．①B．②C．③D．④3．已知直线a，b与平面α，β，使得α∥β的条件是()CA．a⊂α，b⊂β，a∥bB．b⊂α，b∥βC．a⊥α，b⊥βD．a⊥α，a⊥β4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：②④①存在平面γ，使

5、得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有______(写出符合题意的序号)．5．给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等．其中正确

6、的命题序号为______.②④考点1直线与平面平行的判定与性质例1：(2011年广东广州一模)如图13－4－1，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．图13－4－1解析：如图D26.(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线．∴OD∥

7、AB1.∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.图D26证明直线与平面平行，关键是在平面α内找一条直线b，使a∥b，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线．有中点的常作中位线．【互动探究】1．(2011年福建)如图13－4－2，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____.图13－4－2考点2平面与平面平行的判定与性质例2：如图13－4－3，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E

8、在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF，求证：EF∥平面BB1C1C.图13－4－3证法一用了证线面平行，先证线线平行．证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内．【互动探究】2．如图13－4－4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D.图13－4－4证明：E为中点，F为中点，EF为中位线，则EF∥BD，又EF⊄平面BB1D1D，BD⊂平面BB1D1D，故EF∥平面BB1D1D；连