高中数学选修2-1资料2.2.1椭圆及其标准方程2.ppt

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1、2.2.1椭圆及其标准方程(二)看分母，谁大在谁上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)复习回顾

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a（2a>2c>0）例1.如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？解:设点M坐标为M(x,y),点P的坐标为P(x’,y’),则由题意可得：因为所以即这就是点M的轨迹方程，它表示一个焦点在x轴上的椭圆。oxyPMD总结：①将圆按某个方向均匀地压缩（

6、拉长），可得椭圆。②求轨迹方程方法——相关点法,即利用中间变量（已知动点）求曲线方程.坐标法：建系设点-列式-代换、化简-审查不知椭圆焦点所在轴的处理方法：法一、分类讨论求解法二、为了计算方便，也可设椭圆方程例3:求焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程。说明：以上两种角度都运用了“待定系数法”例4已知B、C是两个定点，

7、BC

8、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.ABCxyO解：建系如图，由题意

9、AB

10、+

11、AC

12、+

13、BC

14、=16，

15、BC

16、=6，有

17、AB

18、+

19、AC

20、=10>6=

21、BC

22、，∴由椭圆的定义知：点A的轨

23、迹是椭圆，2c=6,2a=10，∴c=3，a=5，b2=a2-c2=52-32=16.故顶点A的轨迹方程是：点评：自建系问题要合理选择坐标系的建立方法，一般利用对称性、垂直关系、定长线段等；遵循的原则是使尽可能多的点落在坐标轴上.又焦点在x轴上，定性定量定位定式例4已知B、C是两个定点，

24、BC

25、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.ABCxyO解：建系如图，由题意

26、AB

27、+

28、AC

29、+

30、BC

31、=16，

32、BC

33、=6，有

34、AB

35、+

36、AC

37、=10>6=

38、BC

39、，∴由椭圆的定义知：点A的轨迹是椭圆，2c=6,2a=10，∴c=

40、3，a=5，b2=a2-c2=52-32=16.故顶点A的轨迹方程是：又焦点在x轴上，定性定量定位定式定义法步骤：“四定”即定性—定量—定位—定式1.设F1,F2为定点,

41、F1F2

42、=6,动点M满足

43、MF1

44、+

45、MF2

46、=6,则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段D2.判断正误椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。×椭圆的焦点坐标为×练习：3.设,方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则（）4.若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是__________.5.若椭圆过点且与椭圆有共同的焦点，则该椭圆的标准方程是_

47、________.C