《正弦函数 余弦函数的周期性》讲课课件.ppt

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1、正弦函数、余弦函数周期性人教A版必修四请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。1复习回顾1．诱导公式(一)：1复习回顾yy=sinx2．正弦函数的图象x函数值自变量一般函数f(x)若满足：自变量由定义域内任意x增加到x+T(T为非零常数)函数值相等,由任意值x增加到相等，即：即：f(x+T)=f(x)2新课讲解对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考

2、1：观察等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？1．等式f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都成立．说明2新课讲解对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义说明思考2：对于来说，以下说法是否正确？2．周期T是自变量x的增加值．提示：2新课讲解对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，

3、那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考3:若函数f(x)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T是它的周期吗？3T呢？……所以2T是函数f(x)的周期．f(x+2T)=f(x)是否成立？f(x+3T)=f(x)是否成立？所以3T是函数f(x)的周期．分析：因为函数f(x)是周期函数，且T为周期．所以对定义域中的每一个x，都有f(x)=f(x+T)．用x+T替换上式中的x，得f(x+T)=f(x+2T)．所以f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f

4、(x+3T)．2对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义说明3．周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期．1．等式f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都成立．2．周期T是自变量x的增加值．新课讲解2新课讲解2、最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最

5、小正数就叫做函数f(x)的最小正周期．2．书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期．1．周期函数不一定有最小正周期．说明思考4：函数f(x)=a(a是常数）是周期函数吗?它的最小正周期是多少？2新课讲解3、正弦函数的周期性yx024-2说明正弦函数是周期函数，都是它的周期.其最小正周期是．2新课讲解4、余弦函数的周期性说明余弦函数是周期函数，都是它的周期.其最小正周期是．024-2yx3典例分析例1．求下列函数的周期．3典例分析解：设函数的周期为T．即：例1．求下列函数的周期．3典例分析解：设

6、函数的周期为T．即：例1．求下列函数的周期．3典例分析例1．求下列函数的周期．3典例分析例2．求下列函数的周期．第一组：第二组：41．下列函数中周期为的是（)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ｄ课堂练习4课堂练习2．求下列函数的周期．4课堂练习3.函数　　的最小正周期是，求的值．5归纳小结1．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2．正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期。最小正周期是．3

7、．函数及函数（其中为常数,且)的周期是．6P46习题1.4A组第3、10题必作：选作：作业2.f(x)是定义在R上的周期为的偶函数，当　时，f(x)=sinx．试求的值．1.函数的最小正周期为（）．A.B.D.C.谢谢指导！