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《2012年高考数学二轮复习 专题5 第3讲 空间向量及其应用（理）同步练习 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题5立体几何第3讲空间向量及其应用（理）一、选择题1．以下命题中，不正确的命题个数为( )①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面．A．0 B．1 C．2 D．3[答案] B[解析] 由向量的加法运算知①正确．∵a，b，c为空间一个基底，则a，b，c为两两不共线的非零向量．不妨假设a＋b＝x(b＋c)＋y(c＋a)，
2、即(1－y)a＋(1－x)b－(x＋y)c＝0.∵a、b、c不共面，∴，不存在实数x、y使假设成立，故②正确．③中若加入x＋y＋z＝1则结论正确，故③错误．2．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 取D为空间直角坐标系原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD＝4，则B(4,4,0)，E1(4,3,4)，F1(0,1,4)，-12-用心爱心专心∴＝(0，－1,4)，＝(0,1,4)，
3、
4、＝
5、
6、＝，·＝15，∴cos<，>＝.即异面直线BE1与
7、DF1所成角的余弦值为.故选A.3．在90°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，BD＝4，则CD＝( )A．5B．5C．6D．7[答案] A[解析] 由条件知AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，又C＝C＋A＋B，∴2＝(C＋A＋B)2＝
8、C
9、2＋
10、A
11、2＋
12、B
13、2＝32＋52＋42＝50.∴
14、C
15、＝5，∴CD＝5.4．如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO－A1B1O1的高是( )A．3B．4C．5
16、D．6[答案] B[解析] 以、、为x轴、y轴、z轴的正方向，建立直角坐标系O－xyz，设直三棱柱的高为h，则A1(2,0，h)，B(0,6,0)，D(1,3，h)，∴＝(－2,6，－h)，＝(1,3，h)，又⊥，∴(－2)×1＋6×3－h2＝0，h＝4或h＝－4(舍)，故选B.-12-用心爱心专心5．(2011·山东济南)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 如图，设A1在面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OA、OA1分别为x轴、
17、z轴建立空间直角坐标系．设△ABC边长为1，则A(，0,0)，B1(－，，)，∴＝(－，，)．面ABC的法向量n＝(0,0,1)，则AB1与底面ABC所成角α的正弦值为sinα＝
18、cos〈，n〉
19、＝＝.6．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 如图，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP于E，-12-用心爱心专心设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，AB＝1，可以求得BD＝，ED＝.∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2·＋2·＋2·.∴·＝－.∴cos〈，〉＝.7．已知长方体
20、ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确[答案] B[解析] 以点D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．由题意知，A1(1,0,2)，E(1,1,1)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，＝(0,1，－1)，＝(1,1，－1)，设平面A1ED1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则⇒令z＝1，得y＝1，x＝0.-12-用心爱心专心所以n＝(0,1,1)，cos＝＝＝－1.所以＝180
21、°，所以直线AE与平面A1ED1所成的角为90°.8．正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°[答案] C[解析] 设S在底面的射影为O，以O为原点，建立空间直角坐标系O－xyz如图，则AO＝，OS＝＝，∴A(，0,0)，S(0,0，)，C(－，0,0)，∴E点坐标为(，0，)，B(0，，0)，∴B＝(，－，)，S＝(－，0，－)，∴cos＝＝－，∴＝120°.∴异面直线BE与SC的
