资源描述：
《河北省衡水中学2012届高三数学调研试卷理（4）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年衡水中学调研卷理数（4）一、选择题．已知复数,则（ ）A．0B．C．D．．若,则（ ）A．B．C．D．．函数,则函数（ ）A．B．C．D．．某中学将参加北京科技馆学习的300名学生编号为:001,002,,300.为了了解学习效果,拟采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,且随机抽得的号码为003.这300名学生分住在三个营区,从001到200在（ ）A．13,3,4B．14,3,3C．13,2,5D．14,2,4．矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）A．B．C．D．1．若的展开式中第6项为常数项,则（ ）A．6B．12C．15D．18．过轴正半
2、轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（ ）A．1B．C．2D．3．当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．．设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．8用心爱心专心．正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．．数列满足,则（ ）A．B．C．D．．已知向量,实数满足,则的最小值为（ ）A．B．1C．D．二、填空题．6名同学3名男生、3名女生分配到育才、育人、育红3所学校,育才学校只接收一名男生,另两所学校每所至少接收
3、一名,则共有分配方案_________种.．不等式的解集是_________________.．在正方体中,下列命题中正确的是___________.①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;③点在线段上运动时,二面角的大小不变;④点在线段上运动时,恒成立.．直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________三、解答题．已知函数。（1）求的对称轴；（2）在中，已知，求。8用心爱心专心．某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率
4、为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)旅客候车时间的分布列;(3)旅客候车时间的数学期望。．已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小。．已知数列满足：且．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为8用心爱心专
5、心,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。．设函数,其中。(1)当时，在时取得极值，求；(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。8用心爱心专心2012年衡水中学调研卷理数4参考答案一、选择题DACBCCBACABD二、填空题90①③④三、解答题解：（1）的对称轴为（5分）（2）（10分）解:(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为P=+=(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)103050709
6、0概率×××(3)候车时间的数学期望为【D】10．×+30×+50×+70×+90×=5++++=30答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,又,∴平面,得,又,8用心爱心专心∴平面.…………………4分(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面,…………6分过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分(Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分在中,,故二面角的大小为.…………………12分解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,又平面,以为轴建立空间坐标系,…………1分则,,,,,,,
7、,由,知,又,从而平面.…………………4分(Ⅱ)由,得.设平面的法向量为,,,,设,则.…………6分∴点到平面的距离.…………………8分(Ⅲ)设面的法向量为,,,∴.…………10分设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的大小为.…………………12分解：（Ⅰ）经计算，，，．当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，．8用心爱心专心因此，数列的通项公式为．（Ⅱ），……（1）…（2）（1）、（2）两式相减，得．．解:(Ⅰ)由
