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《河北省衡水中学2012届高三数学调研试卷理（2）新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题．已知集合,其中,则下面属于的元素是（ ）A．B．C．D．．已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（ ）A．25B．27C．50D．54．记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为,则（ ）A．1B．C．0D．不存在．中,,的平分线交边于,已知,且,则的长为（ ）A．1B．C．D．3．关于的不等式,在上恒成立,则实数的范围为（ ）A．B．C．D．．已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为（ ）A．B．C．D．．已知球的半径为2,相互
2、垂直的两个平面分别截球面得到两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于（ ）A．1B．2C．D．．若函数在区间上至少有两个最大值,则的最小值为（ ）A．1B．C．D．．某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是（ ）A．B．11用心爱心专心C．D．．将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学,那么不同的分配方案有______种（ ）A．10B．70C．100D．80．已知是曲线上的任一点,若曲线在点处的切线的倾斜角是均
3、不小于的锐角,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．．已知是实数,则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题．已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________.．若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.．在中,已知,则下列结论中正确的是_______①可能为锐角三角形;②;③若边均为整数,则的面积最小为.．定义在上的函数满足,且当时,,则当时,的解析式为________________
4、__三、解答题．已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.11用心爱心专心．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E．．如图5所示,在正方体中,E是
5、的中点(Ⅰ)求直线BE和平面所成的角的正弦值,(Ⅱ)在上是否存在一点F,使从平面?图5证明你的结论.．已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。；（2）证明：。．设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡11用心爱心专心(I)求数列的通项公式;(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试
6、判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。11用心爱心专心11用心爱心专心2012年衡水中学调研卷理数2参考答案一、选择题DBBCACCBDBBA二、填空题②③(注意解析式的要求,不能只写成)三、解答题解:(1)∵,且与向量所成角为∴,∴,∴∴又,∴第一问:另解:∵,且与向量所成角为∴(2)由(1)可知所以∵∴∴（1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；11用心爱心专心C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．则．（2）的取值为0，1，2．；；．故的分布列为：0
7、12P于是，的期望．解析:(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为.当时,由题意知.当时,由知,点P在以为焦点,长轴长为的椭圆上.此时短半轴长.,因而其方程为.故考察区域边界曲线(如图)的方程为和.(Ⅱ)设过点的直线为,过点的直线为,则直线,的方程分别为设直线平行于直线,其方程为代入椭圆方程,消去,得.由,解得,或.11用心爱心专心从图中可以看出,当时,直线与的公共点到的距离最近,此时直线的方程为与之间的距离为.又直线到和的最短距离而,所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3.设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年,则
8、由题设及等比数列求和公式,得,所以.故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为4年.解：（1）由题设可知，若为上的增函数，则对恒成立，即对恒成立，，（6分）（2）设，设，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增。（12分）解：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公比是11用心爱心专心（Ⅱ）由（Ⅰ）知=又当当（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则
