空间位置关系和距离专题.doc

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1、空间位置关系与距离专题【考题回放】1．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()A.平面ABC必平行于αB.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内C.平面ABC必与α相交D.平面ABC必不垂直于α2．如图，过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条3．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的

2、平面，给出下列四个命题：①若；②若③若；④若m、n是异面直线，，其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5．在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则()①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）6．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；_A_B_M_D_EO_C（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.【考点透视】判断线线、线面、面面的平行与垂直，求点到平面的距离及

3、多面体的体积。【热点透析】1．转化思想：①；②异面直线间的距离转化为平行线面之间的距离，平行线面、平行面面之间的距离转化为点与面的距离。2．空间距离则主要是求点到面的距离主要方法：①体积法；②直接法,找出点在平面内的射影【范例1】如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（1）证明//平面；M（2）设，证明平面．【文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角【范例2】如图，四棱锥P—A

4、BCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.【文】在直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积。【范例3】如图，所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C

5、1（0，4，3）.设F（0，0，z）.∵AEC1F为平行四边形，【文】正三棱柱的底面边长为8，对角线，D是AC的中点。（1）求点到直线AC的距离.（2）求直线到平面的距离．【点晴】求空间距离注意三点：1．常规遵循一作二证三计算的步骤；2．多用转化的思想求线面和面面距离；3．体积法是一种很好的求空间距离的方法．【范例4】如图，在长方体AC1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.【文】如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为

6、的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离自我提升1．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（）(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题ABDC2．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的（）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC

7、3．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）(A)(B)(C)(D)4．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC5．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①②③④其中真命题的编号是_____;（写出所有真命题的编号）6．已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且P