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《直线方程,位置关系,交点,距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线方程形式一：点斜式方程（1）其中k是直线斜率，为直线上任意一点。XYO×方程是XYO方程是√（2）此种形式只适用于存在斜率的直线XYO（3）斜截式方程:（0，b）kb是直线在y轴上截距，即纵截距49练习：（1）设直线l的斜率为k,纵截距为b,并过点，则成立（）。A.B.C.D.（2）直线斜率为，横截距为。（3）设直线l的斜率为k,横截距a，纵截距为b，则成立（）。A.B.C.D.(4)动直线恒过一个定点，此定点坐标为（）A.(2，-1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)49二：两
2、点式方程1.设直线l经过两点则直线l的两点式方程是也可以写成：2.两点式方程适用范围：不与坐标轴垂直的直线都能用3.直线l经过任意两点则直线l的方程是：（两点广泛式）494.截距式：XYO（a,0）（0,b）a,b要存在，且不等于0，故用截距式的直线不能过原点，不能与坐标轴垂直。（a,b分别为横，纵截距）练习：1.过两点（-3,2）和（6,5）的直线方程为。2.已知三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程XYOA(-5,0)C(0,2)B(3,-3
3、)493.在上题中，你能求出的面积吗？4.已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于，在y轴上的截距为－2，则直线m的方程为。5.求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。XYOP（2,3）若将截距相等改为横截距是纵截距的两倍，如何求方程？496.已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。7.求斜率为1，且被两坐标轴截得线段长为2的直线方程。8.一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。499.已知点P（6，4）和直线l
4、1：y=4x，直线l过P点，（1）求直线l与坐标轴在第一象限内围成的三角形的面积的最小值。（若改为第二象限内，会怎样呢？）（2）求直线l与直线l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。4910.若一直线l被直线l1：4x＋y＋6=0和l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。11.直线l过P（3，2）且与l′：x＋3y－9=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线l的方程。4912.△ABC中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l∥AC,且l平
5、分△ABC的面积，求l的方程。13．将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是.14.与直线关于点对称的直线方程是（）.A．B．C．D．4915.直线关于轴对称的直线方程，关于轴对称的直线方程关于原点对称的方程.XYO-13（2，3）16.已知函数图像如下，求49三：一般式方程(A,B不同时为0？)（一）一般式方程特殊形式方程1.B=0(A≠0)2.A=0(B≠0)XYO方程是XYO方程是x=-B=C=0时，x=0----y轴493.B≠O时，一般式方程斜截式方程其中4.ABC≠0时，一般式方程
6、截距式方程其中，横，纵截距分别是﹡﹡﹡：故一般式方程均能表示一条直线49（二）特殊形式方程一般式方程1.点斜式方程一般式式方程其中A=k,B=-1,C=（3）斜截式方程:2．斜截式方程:一般式方程:3.两点式方程一般式方程494.截距式：一般式方程由上可见：（1）任何一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)均可表示一条直线.(2)任意一条直线（形）都可以用一个二元一次方程Ax+By+C=0（数）来表示XYOAx+By+C=0（注意：一般式方程不唯一;但斜截式方程是唯一的）49练习1.
7、下列方程为直线一般式方程的是（1）(2)(3)(4)（5）（6）2.直线斜率为，横，纵截距分别为和，直线与坐标轴围成的三角形面积是。3.当B≠O时，直线斜率k=纵截距b=49两直线位置关系一.直线的方向向量mAB．．设A,B为直线m上任意不重合两点，则（1）向量为直线m的方向向量，（2）向量均为直线m的方向向量，（3）直线m所有方向向量共线（一）直线m:方向向量在直线m上取两点，则直线m的一个方向向量为49其中k为直线m的斜率练习：1.直线的一个方向向量为.2.若直线有方向向量为则a=.（二）直线
8、m:（A,B不同时为0）的方向向量(1)当B≠0时，，故直线m的一个方向向量为49,也可以是(2)当B=0时，直线m方程是XYOx=-如图直线m有方向向量则也为方向向量=故直线直线总有方向向量：练习（一）写出下列直线的一个方向向量1.2.493.（二）设直线，分别有方向向量，1.2.∥3.若一定有⊥吗？反之也成立吗？4.若∥一定有∥吗？；若∥一定有∥吗？二：平面任意两条直线位置关系判定（一）.方程是斜截式的（或能化为斜截式的）49已知直线则直线，分别有方向向量，（1）⊥（2）∥（3
