2012届高三数学一轮复习 第三讲 分类讨论思想.doc

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1、第三讲　分类讨论思想一、选择题1．定义运算x*y＝，若

2、m－1

3、*m＝

4、m－1

5、，则m的取值范围是(　　)A．m≥B．m≥1C．m0答案：A2．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B．4C.D．4或解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．答案：D3．集合A＝{x

6、

7、x

8、≤4，x∈R}，B＝{x

9、

10、x－3

11、

12、a>0时，欲使B⊆A，则⇒04，且c＝.若焦点在y轴上，则即k<－4，且c＝，故选D.答案：D5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是(　　)A.B.-4-用心爱心专心C.D．(0，＋∞)解析：∵－1

13、f(x)＝log2a(x＋1)>0，∴0<2a<1，即0

14、x－b

15、＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围为________．解析：①当a>0时，需x－b恒为非负数，即a>0，b≤0.②

16、当a<0时，需x－b恒为非正数．又∵x∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，由①②得a>0且b≤0.答案：a>0且b≤0三、解答题8．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的值域；(2)设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2,2],若对于任意x1∈[－2,2]，总存在x0，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当x∈[－2，－1)时，f(x)＝x＋在[－2，－1)上是增函数，此时f(x)∈，当x∈时，f(x)＝－2，-4-用心爱心专心当x∈时，f(x)＝x－在上是增函数，此时f(

17、x)∈.∴f(x)的值域为∪.(2)当a＝0时，g(x)＝－2，对于任意x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，不存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立；当a>0时，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是增函数，g(x)∈[－2a－2,2a－2]，任给x1∈[－2,2]，f(x1)∈∪，若存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则∪⊆[－2a－2,2a－2]，∴，∴a≥；当a<0时，g(x)＝ax－2在[－2,2]上是减函数，g(x)∈[2a－2，－2a－2]，同理可得，

18、∴a≤－.综上，实数a的取值范围是∪.9．已知f(x)＝x2－2x＋2，其中x∈[t，t＋1]，t∈R，函数f(x)的最小值为t的函数g(t)，试计算当t∈[－3,2]时g(t)的最大值．解：由f(x)＝x2－2x＋2，得f(x)＝(x－1)2＋1，图象的对称轴为直线x＝1.当t＋1≤1时，区间[t，t＋1]在对称轴的左侧，函数f(x)在x＝t＋1处取得最小值f(t＋1)；当0

19、称轴的右侧，函数f(x)在x＝t处取得最小值f(t)．综上，可得g(t)＝又t∈[－3,2]，当t∈[－3,0]时，求得g(t)的最大值为f(－3)＝10；当t∈(0,1)时，g(t)恒为1；当t∈[1,2]时，求得g(t)的最大值为f(2)＝2.经比较，可知当t∈[－3,2]时，g(t)的最大值为10.-4-用心爱心专心10．设等比数列{an}的公比是q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)．(1)求q的取值范围；(2)设bn＝an＋2－an＋1，{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大

20、小．解：(1)由{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0，当q＝1时，Sn＝na1>0；当q≠1时，Sn＝>0，即>0(n＝1,2,3…)，则有或解得－11.故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)由bn＝an＋2－an＋1＝an，得Tn＝Sn，∴Tn－Sn＝Sn＝Sn(q－2)．又Sn>0且－10，则当－12时，Tn－Sn>0，即Tn>Sn；当－