函数基本性质复习.doc

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1、函数的基本性质复习教学目标:函数的三个基本性质:单调性,奇偶性,周期性教学过程一、单调性1.定义:对于函数,对于定义域内的自变量的任意两个值,当时,都有,那么就说函数在这个区间上是增(或减)函数。2.证明方法和步骤:(1)设元:设是给定区间上任意两个值,且;(2)作差:;(3)变形:(如因式分解、配方等);(4)定号:即;(5)根据定义下结论。3.二次函数的单调性:对函数,当时函数在对称轴的左侧单调减小,右侧单调增加;当时函数在对称轴的左侧单调增加,右侧单调减小;例:讨论函数在(-2,2)内的单调性。4.复合函数的单调性:复合函数

2、在区间具有单调性的规律见下表:增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”。例:函数的单调减区间是()A.B.C.D.5.函数的单调性的应用:判断函数的单调性;比较大小;解不等式;求最值(值域)。例1:奇函数在定义域上为减函数,且满足,求实数的取值范围。例2:已知是定义在上的增函数,,且,,(1)求;(2)满足的实数的范围。二、奇偶性1.定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫偶函数;如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫奇

3、函数。2.奇、偶函数的必要条件:函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数为奇函数,且在x=0处有定义,则;3.判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域,看是否关于原点对称;⑵再判断或是否恒成立。例:判断函数的奇偶性。分析:解此题的步骤(1)求函数的定义域;(2)化简函数表达式;(3)判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式:对不易找到函数与关系时,常用以下等价形式:;。当时,也可用来判断。4.奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反

4、过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数。应用:①.判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。例:作出函数y=x2-2

5、x

6、-3的图象。5.常用结论:(1)奇偶性满足下列性质:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例:设是上的奇函数,且当时,,求当时的解析式。两个非零函数的定义域都为,则“都是偶函数”是“为偶函数”的条件。例3:已知:函数定义在R上,对任意x,y∈R,有且。(1

7、)求证:;(2)求证:是偶函数;例4:判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)例5:设函数的定义域为,且对任意的都有。(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并加以证明。课后专练1.若的定义域为R,对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性;(2)若,求的取值范围。2.已知函数在上递增,那么的取值范围是________.3.设函数为R上的增函数,令(1)、求证:在R上为增函数;(2)、若,求证4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是()A.

8、f(-1)<f(9)<f(13)B.f(13)<f(9)<f(-1)C.f(9)<f(-1)<f(13)D.f(13)<f(-1)<f(9)5.已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是()A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)]D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)6.函数y=x-2+2的值域为_____.7.设是上的减函数,则的单调递减区间为.8.函数f(x)=ax2+4(a

9、+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是__.9.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=__________,b=_________12.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于()A.-2

10、6B.-18C.-10D.1013.已知f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性,(2)证明f(x)>014.已知函数y=

11、x-a

12、在区间上是增函数,那么a的取值范围是__________.15.若函数f(x)为偶函数,且当-2≤x≤0时,f(x)=x

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