函数基本性质复习.doc

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1、函数的基本性质复习教学目标：函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性教学过程一、单调性1．定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2．证明方法和步骤：（1）设元：设是给定区间上任意两个值，且；（2）作差：；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即；（5）根据定义下结论。3．二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例：讨论函数在(-2,2)内的单调性。4．复合函数的单调性：复合函数

2、在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例：函数的单调减区间是（）A.B.C.D.5．函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例2：已知是定义在上的增函数，，且，，（1）求；（2）满足的实数的范围。二、奇偶性1．定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇

3、函数。2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3．判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断或是否恒成立。例：判断函数的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：；。当时，也可用来判断。4．奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对称。反

4、过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。应用：①.判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。例:作出函数y=x2-2

5、x

6、-3的图象。5．常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例:设是上的奇函数，且当时，，求当时的解析式。两个非零函数的定义域都为，则“都是偶函数”是“为偶函数”的条件。例3：已知：函数定义在R上，对任意x，y∈R，有且。(1

7、)求证：；(2)求证：是偶函数；例4：判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）例5：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。课后专练1.若的定义域为R，对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性；（2）若，求的取值范围。2.已知函数在上递增，那么的取值范围是________.3.设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数；（2）、若，求证4．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．

8、f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)5．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)6．函数y=x－2＋2的值域为_____．7．设是上的减函数，则的单调递减区间为.8．函数f(x)=ax2＋4(a

9、＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．9．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11．已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则a=__________,b=_________12．已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，那么f(2)等于()A.-2

10、6B.-18C.-10D.1013．已知f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性，(2)证明f(x)>014．已知函数y=

11、x-a

12、在区间上是增函数，那么a的取值范围是__________.15．若函数f（x）为偶函数，且当-2≤x≤0时，f（x）=x