期末复习讲义函数的基本性质

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1、函数的基本性质单调性奇偶性与周期性本块重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值．2．奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性．本块难点：单调性、奇偶性、周期的综合应用．1.增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,如果对于任意x1,x2∈D,且x1f(x2)2.单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间D上是_______或_______，则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格

2、的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．增函数减函数函数的单调性5．和、差函数的单调性：两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数)一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．21.奇函数、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.(1)f(x)为偶函数___________；(2)f(x)为奇函数____________.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)2.奇、偶函数图象的性质(1)奇函数图象的特征：关于_____对称.(2)偶函数图象的特征：关于_____对称.原点y轴函数的奇偶性3．具有奇偶性

3、的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有：奇＋奇＝奇　　　　　奇×奇＝偶奇×偶＝奇　　　　　偶×偶＝偶1.周期函数：T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：①T≠0;②___________对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__________，那么这个___________就叫做它的最小正周期．f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数函数的周期性2.判断函数周期性的几个常用结论若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：①f(x+a)=-f(x)(a≠0)，则函数f(x)必为周期函数，2

4、a

5、是它的

6、一个周期；②f(x+a)=则函数f(x)必为周期函数，2

7、a

8、是它的一个周期；③f(x+a)=则函数f(x)必为周期函数，2

9、a

10、是它的一个周期；求函数的单调区间(－1,1)已知单调性求参数的值或取值范围CB利用单调性求函数的值域或最值B【例4】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x3-x;(2)f(x)=;(3)f(x)=【解题指南】由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)，并判断其与f(x)的关系，从而得出函数的奇偶性.奇函数.定义域为(-1,1］非奇非偶函数奇函数.判断函数的奇偶性练习判断下列函数的奇偶性：例5(1)(2012·惠

11、州模拟)若函数f(x)=x2+(m-1)x-3为偶函数,则m=()(A)-2(B)-1(C)1(D)2C已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围----------------------------已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围函数的周期性AA抽象函数奇偶性单调性思考1思考2