函数的基本性质讲义

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1、个性化辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题函数的基本性质教学目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。（2）从形与数两方面理解函数基本性质性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数基本性质的方法．重点、难点（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断、证明。考点及考试要求判断或证明函数的单调性及最值；奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断、证明。教学内容知识框架证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设（2）比较大小；

2、(3)下结论.函数奇偶性奇偶性定义奇偶性与函数图像奇偶性的证明单调区间定义函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域；（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系(3)下结论.考点一：函数的单调性典型例题6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例1已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x﹥0时，f(x)﹤0,f(1)=﹣.(1)求证f(x)在R上是减函数。(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值。例2已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)﹤f(a-1),求a的取值范围。针对性练习1.定义域在（0,+）上的函数f(x)满足

3、:（1）f(2)=1;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)当x>y时，有f(x)-时，f(x)>0.(1).求f(-)的值。（2）求证f(x)在定义域R上是增函数。考点二：函数的奇偶性典型例题6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例1．判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、例2．已知为偶函数，求的解析式？例3.（2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象

4、如右图,则不等式的解是.针对性练习：1．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有____________________.2．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．3．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．4.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．考点三：函数的单调性与奇偶性综合6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义典型例题例1：设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序变形1

5、：在(0,2)上是增函数，是偶函数，则的大小关系变形2：若函数，对任意实数，都有成立，试比较的大小关系例2：已知在定义域上是增函数且为奇函数，，求实数的取值范围.例3：已知是定义在上的奇函数，当时，,求的解析式.针对性练习：1．若，则的解析式为。2．求函数定义域(1)(2)3.已知，则函数的解析式4.函数的单调增区间为　　　5.已知函数是偶函数，则实数的值　　6．已知函数若，则的值　　7．定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。8.函数是定义在上的奇函数，且.6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解

6、不等式.巩固作业一、选择题1已知函数为偶函数，则的值是（）ABCD2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD3如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A增函数且最小值是B增函数且最大值是C减函数且最大值是D减函数且最小值是4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数5下列函数中,在区间上是增函数的是（）ABCD6函数是（）A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式6杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导

7、讲义的解是2函数的值域是________________3已知，则函数的值域是4若函数是偶函数，则的递减区间是5下列四个命题（1）有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________三、解答题1判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性2已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围3